Kvadratkomplettering
Hej!
Jag förstår mig inte riktigt på kvadratkomplettering. Addera halva koefficienten framför x i båda led. Så långt är jag med. Men nu har jag en uppgift jag inte tycks förstå.
Det finns ju inget vänster och högerled, vad gör man då?
Sen är det 5 framför x2-termen, ska jag börja med att dividera alla termer med 5? För vad jag förstått så får man inte ändra någonting om man inte har ett likhetstecken.
Hade det varit x^3, vad gör man då?
Uttrycket är samma så länge du inte förändrar det totala värdet. Därför kan du exempelvis dividera hela uttrycket med 2 om du samtidigt multiplicerar hela uttrycket med 2. Det är ju inte relevant för denna uppgift, men du kanske kan komma på ett sätt att kunna kvadratkomplettera med andra räknesätt ;)
Eftersom svaret förändras om du skulle dividera alla termer med 5 är det inte tillåtet. Det du däremot kan göra är att bryta ut 5 (från alla termer).
Okej, det har jag gjort. Får då 5(x^2-4x-3)
Är nästa steg att lägga in kvadratkompletteringen då? Det är det här jag inte förstår?
5(x^2-4x-3)-2^2=-2^2 eller? Jag kan väl inte bara lägga till ett likhetstecken här?
Nej, men du kan subtrahera en term och sedan addera samma term. Då ändrar du inte uttryckets värde.
Exempel: Uttrycken x+2 och x+2-8+8 är identiska.
Här har jag alltså subtraherat 8 och sedan adderat 8.
Kvadratkomplettera nu uttrycket innanför parenteserna med hjälp av den tekniken.
Hmm, tror inte jag förstår ändå.
?
Nej nu har du ju först subtraherat och sedan dessutom subtraherat istället för att som kompensation addera .
Gör istället så här:
Addera och subtrahera innanför parenteserna:
Samla ihop och förtydliga det som ska bli det kvadratiska uttrycket:
Använd kvadreringsregeln:
Förenkla de återstående termerna:
Klart.
Om du sedan vill eller behöver så kan du multiplicera in faktorn 5 i parentesen igen: