5 svar
82 visningar
MammaMia behöver inte mer hjälp
MammaMia 97
Postad: 28 okt 2021 20:19

Kvadratkomplettering

Hej! 

Jag förstår mig inte riktigt på kvadratkomplettering. Addera halva koefficienten framför x i båda led. Så långt är jag med. Men nu har jag en uppgift jag inte tycks förstå. 

5x2-20x-15

Det finns ju inget vänster och högerled, vad gör man då? 

Sen är det 5 framför x2-termen, ska jag börja med att dividera alla termer med 5? För vad jag förstått så får man inte ändra någonting om man inte har ett likhetstecken. 

Hade det varit x^3, vad gör man då? 

fner 1579
Postad: 28 okt 2021 20:25

Uttrycket är samma så länge du inte förändrar det totala värdet. Därför kan du exempelvis dividera hela uttrycket med 2 om du samtidigt multiplicerar hela uttrycket med 2. Det är ju inte relevant för denna uppgift, men du kanske kan komma på ett sätt att kunna kvadratkomplettera med andra räknesätt ;)

Eftersom svaret förändras om du skulle dividera alla termer med 5 är det inte tillåtet. Det du däremot kan göra är att bryta ut 5 (från alla termer).

MammaMia 97
Postad: 28 okt 2021 20:29

Okej, det har jag gjort. Får då 5(x^2-4x-3)

Är nästa steg att lägga in kvadratkompletteringen då? Det är det här jag inte förstår? 

5(x^2-4x-3)-2^2=-2^2 eller? Jag kan väl inte bara lägga till ett likhetstecken här?

Yngve Online 40561 – Livehjälpare
Postad: 28 okt 2021 21:06 Redigerad: 28 okt 2021 21:14

Nej, men du kan subtrahera en term och sedan addera samma term. Då ändrar du inte uttryckets värde.

Exempel: Uttrycken x+2 och x+2-8+8 är identiska.

Här har jag alltså subtraherat 8 och sedan adderat 8.

Kvadratkomplettera nu uttrycket innanför parenteserna med hjälp av den tekniken.

MammaMia 97
Postad: 29 okt 2021 14:49

Hmm, tror inte jag förstår ändå. 

5x2-4x-3-22-22?

Yngve Online 40561 – Livehjälpare
Postad: 29 okt 2021 17:17 Redigerad: 29 okt 2021 17:17

Nej nu har du ju först subtraherat 5·225\cdot2^2 och sedan dessutom subtraherat 222^2 istället för att som kompensation addera 5·225\cdot2^2.

Gör istället så här:

5(x2-4x-3)5(x^2-4x-3)

Addera och subtrahera 222^2 innanför parenteserna:

5(x2-4x+22-22-3)5(x^2-4x+2^2-2^2-3)

Samla ihop och förtydliga det som ska bli det kvadratiska uttrycket:

5((x2-4x+22)-22-3)5((x^2-4x+2^2)-2^2-3)

Använd kvadreringsregeln:

5((x-2)2-22-3)5((x-2)^2-2^2-3)

Förenkla de återstående termerna:

5((x-2)2-7)5((x-2)^2-7)

Klart.

Om du sedan vill eller behöver så kan du multiplicera in faktorn 5 i parentesen igen:

5(x-2)2-355(x-2)^2-35

Svara
Close