Kvadratkomplettering

Uttrycket är samma så länge du inte förändrar det totala värdet. Därför kan du exempelvis dividera hela uttrycket med 2 om du samtidigt multiplicerar hela uttrycket med 2. Det är ju inte relevant för denna uppgift, men du kanske kan komma på ett sätt att kunna kvadratkomplettera med andra räknesätt ;)

Eftersom svaret förändras om du skulle dividera alla termer med 5 är det inte tillåtet. Det du däremot kan göra är att bryta ut 5 (från alla termer).

Okej, det har jag gjort. Får då 5(x^2-4x-3)

Är nästa steg att lägga in kvadratkompletteringen då? Det är det här jag inte förstår? 

5(x^2-4x-3)-2^2=-2^2 eller? Jag kan väl inte bara lägga till ett likhetstecken här?

Nej, men du kan subtrahera en term och sedan addera samma term. Då ändrar du inte uttryckets värde.

Exempel: Uttrycken x+2 och x+2-8+8 är identiska.

Här har jag alltså subtraherat 8 och sedan adderat 8.

Kvadratkomplettera nu uttrycket innanför parenteserna med hjälp av den tekniken.

Hmm, tror inte jag förstår ändå. 

$5\left(x^2-4x-3-2^2\right)-2^2$?

Nej nu har du ju först subtraherat $5\cdot2^2$ och sedan dessutom subtraherat $2^2$ istället för att som kompensation addera $5\cdot2^2$.

Gör istället så här:

$5(x^2-4x-3)$

Addera och subtrahera $2^2$ innanför parenteserna:

$5(x^2-4x+2^2-2^2-3)$

Samla ihop och förtydliga det som ska bli det kvadratiska uttrycket:

$5((x^2-4x+2^2)-2^2-3)$

Använd kvadreringsregeln:

$5((x-2)^2-2^2-3)$

Förenkla de återstående termerna:

$5((x-2)^2-7)$

Klart.

Om du sedan vill eller behöver så kan du multiplicera in faktorn 5 i parentesen igen:

$5(x-2)^2-35$