Kvadratkomplettering

AimForTheStars skrev:

Hej, jag försöker lära mig kvadratkomplettering.

Jag läser om kvadratkomplettering på matteboken.se. Ett stycke är lite för kortfattat för att jag ska kunna gå vidare, jag förstår inte vad dom förklarar. Har kortat av texten mycket, men kortfattat så står det ungefär som nedan. Ekvationen är påbörjad;

 

x^2-2x=3

vi vill hitta ett tal d;

x^2-2x+d=(x- rotur d)^2=d+3

talet d beror på vilket värde vi har framför x-termen, titta nedan;

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

vi jämför;

x^2-2x+d=(x- rotur d)^2

”Talet a motsvaras av x. B måste vara lika med 1. Om b^2 ska vara lika med d, får vi d=1^2=1. Det tal d som vi ska addera är därför i vårt exempel lika med 1”

 

Jag förstår varför x=a. Men hur ser jag att b måste vara 1?

 

=)!

EDIT - råkade skicka iväg ett halvfördigt svar tidigare.

Du vill skriva om $x^2-2x$ till ett uttryck där x-termen endast ingår i en jämn kvadrat, dvs som $(x-c)^2+d$.

Vi har att $(x-c)^2=x^2-2xc+c^2$.

Om vi jämför det med ursprungsuttrycket så ser vi att $c$ måste vara lika med 1.

Du vill skriva om ekvationen x²-2x=3 på formen (x+d)²=3.

Om det hade stått x²-2x+1 i HL hade du konnat skriva om det som ^(x-1)2, men den där ettan finns ju inte! Men man får ju göra vad man vill med en ekvation, bara man gör samma sak på båda sidor. Så vi kan addera 1 på båda sidor:

x²-2x=3

x²-2x+1=3+1

(x+1)²=4 Drar vi roten ur båda sidor får vi

x+1=2, d v s x=1 eller x+1=-2, d v s x=-3.

I det här fallet tycker jag att det var ganska lätt att se att det var just 1 man skulle addera på båda sidor (jag kände igen andra kvadreringsregeln), men om man inte ser det kan man alltid* titta på koefficienten framför x-termen och om den är k så skall man addera -k²/2. Detta hänger ihop med att kvadreringsregeln ger att (1+b)²=1²+2b+b².

* Nej, inte alltid, bara när det står en "osynlig etta" framför kvadrattermen.