Kvadratkomplettering

TheraS skrev:

Hej, har fastnat vid en uppgift som jag tror man ska lösa med kvadratkomplettering.

 

2224, Lös ekvationen 0,2x + 0,006x² = 50 från det inledande exemplet på s.98 och svara på frågan: Vid vilken hastighet är stoppsträckan 50 m? 

(Från s.98, För en bil med hastigheten x km/h kan stoppsträckan y m beskrivas av andragradsfunktionen y = 0,2x + 0,006x²). 

Min uträckning:

0,006x + 0,2x = 50 (+0,1)
0,006x + 0,2x + 0,1  = 50,01
(0,006x + 0,1)² = 50,01
$\sqrt{(0,006x + 0,1)²}$ = $\sqrt{50,01}$
0,006x + 0,1 = $\pm$ 7,07 

Här fastnar jag, ska jag dela allt med 0,006 eller hur ska jag få bort det? Ska jag dela det i början? Kan någon vara vänliga och förklara vart det blir fel i min uppställning? 

I facit står det x₁ $\approx$76 och x₂ $\approx$ - 109

Börja med att dividera hela ekvationen med 0,006 för att skaffa dig koefficienten 1 framför $x^2$-termen.

Som det är nu stämmer inte din kvadratkomplettering, vilket du ser om du utvecklar kvadraten och förenklar. Du bör alltid göra det för att kontrollera dina delresultat.

Hej,

Det gäller att $50+0.1 = 50.1$ och inte $50.01$ som du skrev.

Sedan påstår du i kvadratkompletteringen att $0.006^2 = 0.006$ samt att $2\cdot 0.1\cdot 0.006 = 0.2$ och att $0.1^2 = 0.1$.

Tack för hjälpen! Vet inte riktigt hur jag räknade, alldeles för många slarvfel. 

TheraS skrev:

Tack för hjälpen! Vet inte riktigt hur jag räknade, alldeles för många slarvfel. 

OK vad bra.

En god vana är att alltid kontrollera sina delresultat. Då undviks många onödiga slarvfel.

Fråga gärna här om du är osäker på hur du ska göra det i olika sammanhang.