10 svar
1627 visningar
wady 2 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2017 01:02 Redigerad: 16 jun 2017 19:38

Kvadratkomplettering

Hej, har problem med en övning jag ej kunnat lösa och även inte kommit någonvart på.

Man ska här bestämma rötterna till ekvationen 6 x^2+5 x - 6=0 och sedan skriva svaret i växande ordning och om svaret är ett bråk måste det anges i maximalt förkortad form, försökt lösa detta men kommer ständigt in på felspår... Att dela allt på 6  ser jag som ett första steg.

Uppskattar alla svar


Tråd flyttad från /Högskola till /Matte 2. /Smutstvätt, moderator

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 16 jun 2017 01:12

Hej och välkommen till Pluggakuten wady!

Vilka metoder har du använt och var kör du fast?

Rubriken säger kvadratkomplettering, har du försökt med det? Har du försökt med pq-formeln?

wady 2 – Fd. Medlem
Postad: 21 jun 2017 21:55

Det är just det jag har svårt med, ser att det är den metoden jag skall tillämpa men klarar inte att hantera den, är väldigt ny gällande sådan hög grad av matematik

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 22 jun 2017 00:03 Redigerad: 22 jun 2017 00:10

Kvadratkomplettering bygger på att man utgår från ett andragradsuttryck och modifierar det så att det blir till en jämn kvadrat "plus lite rest".

Metoden är ett alternativ till pq-formeln för att lösa andragradsekvationer.

 

Exempel:

x^2 + 4x - 5 = 0

Vi vill nu skriva om vänsterledet så att det blir en jämn kvadrat, på formen (x + a)^2. 

Eftersom  (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 så ser vi att det är ganska likt uttrycket x^2 + 4x  om vi väljer a = 2.

Då är ju nämligen (x + a)^2 = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4. Det är 4 mer än x^2 + 4x.

Om vi ersätter x^2 + 4x  med (x + 2)^2 så har vi alltså lagt till 4 för mycket. Detta kan vi kompensera genom att subtrahera 4 igen.

Eftersom x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 så kan vi alltså skriva om vår ekvation

x^2 + 4x - 5 = 0

på följande sätt:

(x + 2)^2 - 4 - 5 = 0

(x + 2)^2 - 9 = 0

Nu har vi kvadratkompletterat vänsterledet och ekvationen blir väldigt lätt att lösa:

Addera 9 till båda sidor:

(x + 2)^2 - 9 + 9 = 0 + 9

Förenkla:

(x + 2)^2 = 9

Roten ur på bägge sidor:

x + 2 = plusminus 3

Subtrahera 2 från bägge sidor:

x = -2 plusminus 3

 

Allmänt kan sägas att om du vill kvadratkomplettera uttrycket x^2 + ax + b så kan du ersätta det med (x + a/2)^2 + b - (a/2)^2.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 22 jun 2017 00:25

Hej Yngve!

Den så kallade P-Q-formeln härleds med hjälp av kvadratkomplettering. 

    x2+px+q=(x+0.5p)2-(0.25p2-q). x^2 + px + q = (x+0.5p)^2 - (0.25p^2-q).  

Ekvationen x2+px+q=0 x^2 + px + q = 0 är samma sak som ekvationen (x+0.5p)2=0.25p2-q. (x+0.5p)^2 = 0.25p^2 - q.

Fall 1. Om 0.25p2-q 0.25p^2-q är ett negativt tal så saknar ekvationen reella lösningar.

Fall 2. Om 0.25p2-q=0 0.25p^2 - q = 0 så har ekvationen den enda lösningen

    x=-0.5p. x= -0.5p.

Fall 3. Om 0.25p2-q 0.25p^2 - q är ett positivt tal så har ekvationen två lösningar

    x=-0.5p+0.25p2-q x = -0.5p+\sqrt{0.25p^2-q}

och

    x=-0.5p-0.25p2-q. x=-0.5p-\sqrt{0.25p^2-q}.

Albiki

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 22 jun 2017 00:34
Albiki skrev :

Hej Yngve!

...

Jag antar att du riktade detta inlägg till wady?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 22 jun 2017 10:53
Yngve skrev :
Albiki skrev :

Hej Yngve!

...

Jag antar att du riktade detta inlägg till wady?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 22 jun 2017 10:58
Yngve skrev :
Albiki skrev :

Hej Yngve!

...

Jag antar att du riktade detta inlägg till wady?

Hej Yngve!

Mitt inlägg var en respons till ditt påstående att kvadratkomplettering är en alternativ lösningsmetod till P-Q-formeln. 

Albiki

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 22 jun 2017 12:04
Albiki skrev :

Hej Yngve!

Mitt inlägg var en respons till ditt påstående att kvadratkomplettering är en alternativ lösningsmetod till P-Q-formeln. 

Albiki

Ja men det är det ju.

En alternativ lösningsmetod alltså.

magin99 54
Postad: 23 jun 2017 03:52 Redigerad: 23 jun 2017 04:26

 du har uttrycket 6x2+5x - 6=0

och mycket riktigt ska vi börja med att få bort 6an från x2 det får vi genom att dela hela ledet med 6 då får vi följande ekvation:

x2 +56x - 1 =0

 

formeln för kvadratkomplettering ser ut på följande vis

x2+2ax=(x+a)2a2 

det som kan vara lite förvirrande är det står (2ax) vi har ju 56x

så vi har alltså en dubbelt så stor ax som vi borde ha detta kan vi ordna genom att dela med två

56x / 2 = 512x

för då om vi sätter a =  512 får vi en korrekt ekvation som går att lösa med kvadratkomplettering

vår ekvation ser nu ut såhär

x2 + 512x -1 =0

kan du nu lösa den med kvadratkomplettering som jag skrev lite längre upp?

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 23 jun 2017 08:36
magin99 skrev :

 du har uttrycket 6x2+5x - 6=0

och mycket riktigt ska vi börja med att få bort 6an från x2 det får vi genom att dela hela ledet med 6 då får vi följande ekvation:

x2 +56x - 1 =0

 

formeln för kvadratkomplettering ser ut på följande vis

x2+2ax=(x+a)2a2 

det som kan vara lite förvirrande är det står (2ax) vi har ju 56x

så vi har alltså en dubbelt så stor ax som vi borde ha detta kan vi ordna genom att dela med två

56x / 2 = 512x

för då om vi sätter a =  512 får vi en korrekt ekvation som går att lösa med kvadratkomplettering

vår ekvation ser nu ut såhär

x2 + 512x -1 =0

kan du nu lösa den med kvadratkomplettering som jag skrev lite längre upp?

Nej nu blev det lite fel.

Ekvationen är fortfarande x^2 + (5/6)x - 1 = 0 och inte det sista du du skrev.

Svara
Close