Kvadratkomplettering

Du skall skriva uttrycket $x^2+8x+22$ på formen $(x+a)^2+b$. Du skall inte bry dig om y alls.

Du vet att $(x+a)^2=x^2+2ax+a^2$. Jämför högerledet med uttrycket $x^2+8x+22$. Vilket värde måste $a$ ha, för att $2ax$ skall vara lika med $8x$? (Detta är första steget, du är inte klar än).

Smaragdalena skrev:

Du skall skriva uttrycket $x^2+8x+22$ på formen $(x+a)^2+b$. Du skall inte bry dig om y alls.

Du vet att $(x+a)^2=x^2+2ax+a^2$. Jämför högerledet med uttrycket $x^2+8x+22$. Vilket värde måste $a$ ha, för att $2ax$ skall vara lika med $8x$? (Detta är första steget, du är inte klar än).

 a måste vara 4, vilket leder till att jag måste addera +16 på högerledet då 4²=16. Men stämmer ej min uträkning som jag skrev, måste jag räkna ut det på ett annat sätt? 

Student02, du måste utgå från själva frågan. Som Smaragdlena är inne på, du ska skriva om uttrycket, de frågar inte efter lösningen till $y=0$ som du försöker räkna ut.

Det finns dessutom ingen sådan lösning eftersom $y>0$ för alla värden på $x$.

tomast80 skrev:

Student02, du måste utgå från själva frågan. Som Smaragdlena är inne på, du ska skriva om uttrycket, de frågar inte efter lösningen till $y=0$ som du försöker räkna ut.

Det finns dessutom ingen sådan lösning eftersom $y>0$ för alla värden på $x$.

 Jaha okej ja men då är jag med. Så jag adderar bara med 16 i högerledet? Kommer svaret inte bli: (x+4)² då? 

Du får inte ändra det ursprungliga uttrycket. Gäller att

$(x+4)^2$ är lika med $x^2+8x+22$ ? Om inte behöver du lägga till en term i det vänstra uttrycket så att de blir lika (vad fattas?).

Student02 skrev:

 Jaha okej ja men då är jag med. Så jag adderar bara med 16 i högerledet? Kommer svaret inte bli: (x+4)² då? 

Ja du ska addera 16, men då måste du även subtrahera 16, annars ändrar du uttryckets värde.

Gör så här:

$x^2+8x+22=x^2+8x+16+22-16=$

$=x^2+8x+16+6$

Kommer du vidare nu?

Som sagt, du är inte klar än. $(x+4)^2=x^2+8x+16$, men du vill ju ha +22 på slutet. Det enklaste sättet är att skriva $x^2+8x+22=(x+4)^2-16+22$ och förenkla lite.

Som sagt, du är inte klar än. $(x+4{)}^2=x^2+8x+16$, men du vill ju ha +22 på slutet. Det enklaste sättet är att skriva $x^2+8x+22=(x+4{)}^2-16+22$ och förenkla lite.

Yngve skrev:

Student02 skrev:

 Jaha okej ja men då är jag med. Så jag adderar bara med 16 i högerledet? Kommer svaret inte bli: (x+4)² då? 

Ja du ska addera 16, men då måste du även subtrahera 16, annars ändrar du uttryckets värde.

Gör så här:

$x^2+8x+22=x^2+8x+16+22-16=$

$=x^2+8x+16+6$

Kommer du vidare nu?

 Jaha okej. Men om man tar 16-16 blir det väl 0? Ska man då först ta 22+16 och sedan ta -16?

Smaragdalena skrev:

Som sagt, du är inte klar än. $(x+4{)}^2=x^2+8x+16$, men du vill ju ha +22 på slutet. Det enklaste sättet är att skriva $x^2+8x+22=(x+4{)}^2-16+22$ och förenkla lite.

 Tack!!

Student02 skrev:

 Jaha okej. Men om man tar 16-16 blir det väl 0? Ska man då först ta 22+16 och sedan ta -16?

 Tänk så här:

$x^2+8x+16+6=(x^2+8x+16)+6=$

$=(x+4)^2+6$

Yngve skrev:

Student02 skrev:

 Jaha okej. Men om man tar 16-16 blir det väl 0? Ska man då först ta 22+16 och sedan ta -16?

 Tänk så här:

$x^2+8x+16+6=(x^2+8x+16)+6=$

$=(x+4)^2+6$

Jo okej nu förstår jag! 16 är inte utanför parentesen utan innanför. Förstår varför det blir 6 nu. Tack så himla mycket!!