Kvadratkomplettering

Har kört fast på följande kvadratkomplettering:

Uppgiften är att kvadratkomplettera med avseende på y, har gjort det med avseende på x och fått rätt men när jag gör det för y blir det fel någonstans på vägen. Svaret ska vara: $2 (y - \frac{x + 2}{2})^{2} + \frac{1}{2} (x - 4)^{2} - 15$

Detta är min uppställning:

$x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y - 2 x - 4 y - 5$

$x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y - 4 y - 2 x - 5 x^{2} + 2 y^{2} - 2 y (x + 2) - 2 x - 5 2 y^{2} - 2 y (x + 2) + x^{2} - 2 x - 5 2 (y^{2} - y (x + 2)) + x^{2} - 2 x - 5 2 (y - \frac{(x + 2)}{2})^{2} - (\frac{x + 2}{2})^{2} + x^{2} - 2 x - 5 2 (y - \frac{(x + 2)}{2})^{2} - \frac{(x + 2)^{2}}{4} + x^{2} - 2 x - 5 2 (y - \frac{(x + 2)}{2})^{2} - (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) + x^{2} - 2 x - 5 2 (y - \frac{(x + 2)}{2})^{2} - \frac{x^{2}}{4} - x - 1 + x^{2} - 2 x - 5 2 (y - \frac{(x + 2)}{2})^{2} + \frac{3 x^{2}}{4} - 3 x - 6 2 (y - \frac{(x + 2)}{2})^{2} + \frac{3}{4} (x^{2} - 4 x - 8) 2 (y - \frac{(x + 2)}{2})^{2} + \frac{3}{4} (x - 2)^{2} - 12$

På rad 6 måste du ta hänsyn till att du har faktorn 2 framför din kvadrat.

Välkommen till Pluggakuten! Felet jag hittar finns på sjätte/sjunde raden, när du subtraherar ${(\frac{x + 2}{2})}^{2}$ . Du behöver subtrahera med $2 \cdot {(\frac{x + 2}{2})}^{2}$ för att du ska bli av med den termen som bildas från y-kvadraten. Detta eftersom du har en faktor två innan uttrycket inuti y-kvadraten. Det innebär att y-kvadraten kommer att få x-termen $\frac{{(x + 2)}^{2}}{2}$ . Ändra det så blir det rätt. :)

Smutstvätt skrev:
Välkommen till Pluggakuten! Felet jag hittar finns på sjätte/sjunde raden, när du subtraherar ${(\frac{x + 2}{2})}^{2}$ . Du behöver subtrahera med $2 \cdot {(\frac{x + 2}{2})}^{2}$ för att du ska bli av med den termen som bildas från y-kvadraten. Detta eftersom du har en faktor två innan uttrycket inuti y-kvadraten. Det innebär att y-kvadraten kommer att få x-termen $\frac{{(x + 2)}^{2}}{2}$ . Ändra det så blir det rätt. :)

Stort tack!

Svara

Visa senaste svar