Kvadratkomplettering
Hej!
Jag har en fråga om en uppgift där jag ska använda mig av kvadratkomplettering.
Bestäm p och q så att ekvationen x^2+px+q=0 har lösningarna x= - 2 och x =+-3. Jag har kommit så långt att jag har skrivit om formeln som boken rekomenderar till x=p/2+- ((p/2)^2)-q)^1/2. Hur ska jag göra sen?
Du ska inte använda pq-formeln alls. Sätt in -2 i stället för x så får du en ekvation med p och q.
Varför skall du krångla till det med kvadratkomplettering? Du vet ju redan de båda lösningarna till ekvationen. Jag skulle multiplicera ihop de båda temerna (x+2) och (x-3) (om det är x=3 som är din andra lösning) och se efter vad p och q blir.
och en tredje variant är att använda sambanden mellan rötter och koefficienter för andragradsekvationer:
och
där då i ditt fall x1 = -2 och x2 = 3 (eller om det var -3)
Nu har du tre olika förslag att prova. Kolla att alla ger samma svar!
Jag får att p=1 och q=(-6). Men facit säger att p=4 och q=(-5) på den första rekomendationen.
om jag tar x1+x2 så får jag att p=1 och p=5. Men om jag tar x1 gånger x2 så får jag att q=6 och -6.
facit är egentligen helt onödigt när det handlar om ekvationslösning då man alltid kan (bör!) testa sina lösningar.
om p = 4 och q = -5 så är rötterna x1 = 1 och x2 = -5
om p = 1 och q = -6 så är rötterna x1 = 2 och x2 = -3
Det verkar som du tror att ekvationen har 3 lösningar, så du har nog läst frågan fel. En andragradsekvation har alltid 2 lösningar (som i specialfall kan sammanfalla till samma lösning, s.k dubbelrot).
En andragradsekvation har alltid två lösningar, ibland kan de vara likadana (dubbelrot) och ibland kan de vara komplexa (icke-reella).
@SolidusBoss, kan du skriva av uppgiften ordagrant?
Det kanske är så att du ska använda kvadratkomplettering för att visa att du behärskar det?
Det kan även vara så att det är två olika uppgifter i samma skepnad:
- Bestäm p och q så att ekvationen har lösningen x = -2 (dubbelrot)
- Bestäm p och q så att ekvationen har lösningarna x = plusminus 3
