Kvadratkompletterad form
Hej!
När det kommer till andragradsekvationer kan man beskriva dem utifrån en form som kallas för allmän form: f(x)=ax^2+bx+c
Däremot kan man utgå ifrån en annan form som kallas för kvadratkompletterad form: f(x)=a(x-s)^2+r där s motsvarar x-koordinaten för funktionens symmetrilinje och r motsvarar extrempunktens y-koordinat.
Min fråga är hur symmetrilinjens x-koordinat kan blandas in i hela uträkningen då det redan finns en x-koordinat i form av x i beräkningen? Varför är det meningen att man ska subtrahera två stycken x-koordinater?
Hej.
Jag är osäker på vad du menar med att subtrahera två x-koordinater.
På allmän form är symmetrilinjens x-koordinat lika med -b/(2a).
På kvadratkompletterad form är symmetrilinjens x-koordinat lika med s.
I båda fallen finns det även en oberoende variabel x med i uttrycken.
Varför finns den oberoende variabeln med i uttrycken?
Den oberoende variabeln är x.
Utan ett x i uttrycken så skulle uttrycken inte få olika värden vid olika x-koordinater.
Detta eftersom a, b, c, s och r är konstanter.
Jag har svårt att förstå varför man använder den oberoende variabeln x i ekvationen och varför man subtraherar x med symmetrilinjens värde. Om man exempelvis ska skriva in extrempunktens koordinater i ekvationen motsvarar s x-koordinaten och r y-koordinaten. Jag har alltid missförstått vad s i själva verket har för betydelse i ekvationen. Jag har tänkt att symmetrilinjens x-koordinat motsvarar x då jag betecknar symmetrilinjens ekvation som Xsym. Hur kommer det sig att det finns en subtraktion mellan s och x från första början?
Man kan faktiskt beskriva alla andragradsekvationer på tre olika sätt:
ax2+bx+c = 0, det kallar man allmän form
k(x-x1)(x-x2) = 0, det kallas faktorform
k(x-s)2+r = 0, det heter kvadratkompletterad form.
Nicke.G skrev:Jag har svårt att förstå varför man använder den oberoende variabeln x i ekvationen
Om du menar f(x) = ax2+bx+c och f(x) = a(x-s)2+r så är det (funktions)uttryck, inte ekvationer.
Orsaken till att man använder x i dessa uttryck är att de ska kunna få olika värden.
Exempel: Om f(x) = (x-1)2+2 så blir f(2) = (2-1)2+2 = 3 och f(3) = (3-1)2+2 = 6.
Detta skulle inte vara möjligt om vi inte hade ett x som kunde variera.
Betyder detta att man skulle kunna säga att x-värdet bara finns i parentesen för att det endast ska vara möjligt att få flera olika värden på funktionsuttrycket? Har x-värdet några fler betydelser i uttrycket?
Ja, det kan man säga.
Nej, det finns inga fler betydelser.
Tack så mycket för hjälpen!
