5 svar
132 visningar
luminous behöver inte mer hjälp
luminous 13
Postad: 2 jul 2022 12:03 Redigerad: 2 jul 2022 12:28

Kvadratkomplettera uttryck

Hej, jag skulle behöva hjälp att förstå hur jag kvadratkompletterar följande uttryck:

3x2+9x-15

Jag har försökt att följa instruktionerna jag fått


Exempel från läroplattform:


Kvadratkomplettera uttrycket 3x2+9x-15

Jag bryter ut 3:an: 3x2+9x-15 = 3(x2+3x-5)

Jag bryter ut faktor 2: 3(x2+3x-5) = 3(x2+2·32x-52)

Jag förstår inte nästa steg fullt ut. Jag vet att kvadreringsreglen är: a+b2=a2+2·a·b+b2

Jag tänker då att i det här fallet är x=a, 32=b

Utifrån det blir nästa steg 3x2+2·32x+322-322-52

Jag förstår inte varför jag behöver lägga till för att sedan ta bort igen? Jag har svårt att komma ihåg hur jag ska göra om jag inte ser logiken bakom. 

Detta steg ger i alla fall 3x+322-52-322=3x+322-52-94

Jag lyckas inte få rätt slutet, mitt försök: -52-94= -208-188=-388=-194

Mitt slutsvar: 3x+322-194

Vart gör jag fel och hur ska jag göra istället? 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 2 jul 2022 12:15 Redigerad: 2 jul 2022 12:20

Jag hade gjort följande:

3x2+9x-15=3(x2-5x3+2)3x^2+9x-15 = 3(x^2-\dfrac{5x}{3}+2)

Vi inser att vi får följande: 3((x+p2)2+2-(p2)2)3((x+ \dfrac{p}{2})^2+2 - (\dfrac{p}{2})^2)

Vilket alltså ger oss: 3((x-56)2-(56)2+2))3((x-\dfrac{5}{6})^2-(\dfrac{5}{6})^2+2))

och efter lite förenkling får vi:

3(x-56)2+47123(x- \dfrac{5}{6})^2 + \dfrac{47}{12}.

Vi expanderar och ser om vi har gjort rätt och får:
Vilket är vad vi började med, alltså stämmer vår kvadratkomplettering.

Du behöver alltså inte bryta ut en 2a och en massa annat. 

Kan du då hitta felet i din kvadkomp eller behöver du lite mer vägledning?

Notera att facit alltså är felaktig. Du ser detta direkt eftersom att de har använd (x+p)2(x+p)^2 som sin kvadrat, men det kan inte stämma då vi kommer att få ut 2px2px vilket inte är vad vi började med. 

Facits lösning ger följande om vi expanderar:

Och detta är klart inte korrekt.

luminous 13
Postad: 2 jul 2022 12:31
Dracaena skrev:

Jag hade gjort följande:

3x2+9x-15=3(x2-5x3+2)3x^2+9x-15 = 3(x^2-\dfrac{5x}{3}+2)

Vi inser att vi får följande: 3((x+p2)2+2-(p2)2)3((x+ \dfrac{p}{2})^2+2 - (\dfrac{p}{2})^2)

Vilket alltså ger oss: 3((x-56)2-(56)2+2))3((x-\dfrac{5}{6})^2-(\dfrac{5}{6})^2+2))

och efter lite förenkling får vi:

3(x-56)2+47123(x- \dfrac{5}{6})^2 + \dfrac{47}{12}.

Vi expanderar och ser om vi har gjort rätt och får:
Vilket är vad vi började med, alltså stämmer vår kvadratkomplettering.

Du behöver alltså inte bryta ut en 2a och en massa annat. 

Kan du då hitta felet i din kvadkomp eller behöver du lite mer vägledning?

Notera att facit alltså är felaktig. Du ser detta direkt eftersom att de har använd (x+p)2(x+p)^2 som sin kvadrat, men det kan inte stämma då vi kommer att få ut 2px2px vilket inte är vad vi började med. 

Facits lösning ger följande om vi expanderar:

Och detta är klart inte korrekt.

Jag har redigerat mitt inlägg för att tydliggöra lite, det är inte exemplet jag försökt kvadratkomplettera utan 3x2+9x-15

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 2 jul 2022 12:43

Förstår du varje steg i min uträkning? Du kan applicera exakt samma taktik på vilket andragradare som helst, inget ändras mer än siffrorna.


Luminous, det är inte tillåtet att redigera det orignala inlägget efter att ens tråd har blivit besvarad. Nu är det svårt att se vad du ändrat och vad det stog innan. Gör istället ett nytt inlägg och posta dina nya ändringar. /Moderator.

luminous 13
Postad: 2 jul 2022 12:53
Dracaena skrev:

Förstår du varje steg i min uträkning? Du kan applicera exakt samma taktik på vilket andragradare som helst, inget ändras mer än siffrorna.


Luminous, det är inte tillåtet att redigera det orignala inlägget efter att ens tråd har blivit besvarad. Nu är det svårt att se vad du ändrat och vad det stog innan. Gör istället ett nytt inlägg och posta dina nya ändringar. /Moderator.

Missförstod reglerna, trodde det var okej att redigera om man förklarade vad man redigerat, jag lade till två horisontella streck för att skilja min fråga från exemplet.

Men nej, jag förstår inte allt i din uträkning. Jag är osäker på hur du får fram 3x2+9x-15 = 3x2-5x3+2

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 2 jul 2022 13:01 Redigerad: 2 jul 2022 13:02

Du blandar ihop uppgifterna.

Du har nästan gjort rätt, men du har brytit ut en faktor 2 från din konstant och sedan så tappar du bort den.

3(x+32)2-5-94)=3(x+32)2-8743(x+ \dfrac{3}{2})^2 -5 -\dfrac{9}{4} ) = 3(x+ \dfrac{3}{2})^2- \dfrac{87}{4}

återigen, vi kontrollerar svaret:

Svara
Close