Kvadratkomplettera andragradsekvationen
Hej,
har en uppgift
3x2+18x-12
där jag har räknat
3(x2+6x-4)=3(x-3)2 - 5
men får fel svar för det korrekta är
3(x-3)2-39
hur har det blivit 39?
Testa att utveckla:
3(x+3)2
Vad får du? Jag får:
3x2+18x+27
Men det skall ju inte vara +27 det skall vara -12 så då måste man lägga till -39
Edit: korrigerat för Tures post nedan.
Dessutom är det fel tecken på 3an i parentesen
Borde bli
3(x+3)2 -39
När man kvadratkompletterar så lägger man till en konstant som möjliggör att man kan skriva sitt uttryck som en kvadrat med kvadreringsreglerna, dvs (a+b)2=a2+2ab+b2 fast baklänges.
Så vilket tal ska man lägga till? Det ska vara hälften av koefficienten av den mittersta termen i kvadrat, dvs 6. Så vilket är 9, detta ska vi addera till vårt uttryck , eftersom att vi adderar 9 så måste vi samtidigt subtrahera 9, annars ändrar vi vårt uttryck och det blir något helt annat. Så vi lägger till/drar bort konstanten, ändrar ordningen på termerna lite, skriver det som en kvadrat och sedan multiplicerar in 3:an igen, då får vi:
