Kvadratkomplettera andragradsekvationen

Hej,

har en uppgift

3x²+18x-12

där jag har räknat

3(x²+6x-4)=3(x-3)²- 5

men får fel svar för det korrekta är

3(x-3)²-39

hur har det blivit 39?

Testa att utveckla:
3(x+3)²

Vad får du? Jag får:
3x²+18x+27

Men det skall ju inte vara +27 det skall vara -12 så då måste man lägga till -39

Edit: korrigerat för Tures post nedan.

Dessutom är det fel tecken på 3an i parentesen

Borde bli

3(x+3)² -39

När man kvadratkompletterar så lägger man till en konstant som möjliggör att man kan skriva sitt uttryck som en kvadrat med kvadreringsreglerna, dvs ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ fast baklänges.

Så vilket tal ska man lägga till? Det ska vara hälften av koefficienten av den mittersta termen i kvadrat, dvs 6. Så ${(\frac{6}{2})}^{2}$ vilket är 9, detta ska vi addera till vårt uttryck $3 (x^{2} + 6 x - 4)$ , eftersom att vi adderar 9 så måste vi samtidigt subtrahera 9, annars ändrar vi vårt uttryck och det blir något helt annat. Så vi lägger till/drar bort konstanten, ändrar ordningen på termerna lite, skriver det som en kvadrat och sedan multiplicerar in 3:an igen, då får vi:

$3 (x^{2} + 6 x - 4 + 9 - 9) = 3 (x^{2} + 6 x + 9 - 4 - 9) = 3 ({(x + 3)}^{2} - 13) = 3 {(x + 3)}^{2} - 39$

Svara

Visa senaste svar