kvadratkomplettera a^2+6a-27

Hej!

Uppgift från matteboken i en grundkurs i matematik:

kvadratkomplettera följande uttryck; faktorisera dem om möjligt; ange extrempunkt och extremvärde och eventuella nollställen.

uttrycket: $a^{2} + 6 a - 27$

$a^{2} + 2 \cdot 3 \cdot a - 27$ |Bryter ut 2*3 ur 6:an

$a^{2} + 2 \cdot 3 \cdot a + 3^{2} - 3^{2} - 27$ |lägg till 3^2 och -3^2 för att efterlikna formeln

Får då: ${(a + 3)}^{2} - 36$

Sen får jag problem. Boken förenklar det till $(a - 3) \cdot (a + 9)$

Och jag förstår inte vad som görs för att få det till det.

Tack på förhand!

Konjugat

(a+3+6)(a+3-6)

Mohammad Abdalla skrev:
Konjugat

(a+3+6)(a+3-6)

Hmm, men nyttjar man inte kunjugatregen när man har två paranteser multiplicerat med varandra när dem är lika fast den ena innehåller ett minustecken?

utvecklar jag parantesen jag har får jag väl (a+3)(a+3)-36?

Någon viktigt detalj jag missat/glömt bort?

Prova att läsa detta:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/kvadratkomplettering

Du kan bara tänka på att du introducerar en variabel, säg x = a+3. Då ser ditt uttryck ut som $x^2-36$ och då kan du använda konjugat på det.

ipsum skrev:
Du kan bara tänka på att du introducerar en variabel, säg x = a+3. Då ser ditt uttryck ut som $x^2-36$ och då kan du använda konjugat på det.

JA JUSTE, Det klickade det till. Det du syftar på är att man kan se hela vänstra parantesen som a och -36 som b och sen använda konjugatregeln. TACK!

Minns nu i efterhand att läraren nämnde det förut.

1000 tack!

ipsum skrev:
Du kan bara tänka på att du introducerar en variabel, säg x = a+3. Då ser ditt uttryck ut som $x^2-36$ och då kan du använda konjugat på det.

Så det blir konjugatregeln fast baklänges då? :)

XLeNT skrev:
ipsum skrev:
Du kan bara tänka på att du introducerar en variabel, säg x = a+3. Då ser ditt uttryck ut som $x^2-36$ och då kan du använda konjugat på det.

Så det blir konjugatregeln fast baklänges då? :)

Beror väl på hur man ser det på. Men om vi säger att a och b är reella tal i den här konjugatregeln, så handlar det väl i grunden bara om vad man väljer att sätta som a och b, det är allt.

Edit: Jaha du menar alltså (a+b)(a-b) = a^2-b^2 formen. Ja om man är van att alltid gå från vänsterled till högerled så kan man väl se det som att man går baklänges i detta fall då vi går från högerled till vänsterled istället.

Svara

Visa senaste svar