kvadratkomplettera 2x^2-x-3
Jag kan inte komma underfund med vad jag gör för fel här.
Jag tror mig följa samma steg som jag alltid gjort när jag kvadratkompletterar men när jag skriver in mitt resultat i en grafräknare ser kurvan annorlunda ut jämfört med ursprungsuttrycket.
Det blir flera fel. Du har inte brutit ut tvåan på ett korrekt sätt, och innanför parentesen blir det också fel.
Så en start är att du korrekt bryter ut tvåan: 2x^2-x-3=2(x^2-0.5x-1.5)
Nu kvadratkompletterar du det som står innanför parentesen, och när du gjort det multiplicerar du in tvåan
Hondel skrev:Det blir flera fel. Du har inte brutit ut tvåan på ett korrekt sätt, och innanför parentesen blir det också fel.
Så en start är att du korrekt bryter ut tvåan: 2x^2-x-3=2(x^2-0.5x-1.5)
Nu kvadratkompletterar du det som står innanför parentesen, och när du gjort det multiplicerar du in tvåan
Jaha, du menar att det blir fel när jag skriver dit paranteser på rad 4 i uträkningen? För när jag skriver in rad 3 (där jag skrivit dit 0.5^2 och -0.5^2) i grafrääknaren verkar uttrycken vara ekvivalenta med varandra.
Jag får testa räkna om och ha det du sa ang. utbrytningen av 2:an i åtanke, Tack!
Hondel skrev:Det blir flera fel. Du har inte brutit ut tvåan på ett korrekt sätt, och innanför parentesen blir det också fel.
Så en start är att du korrekt bryter ut tvåan: 2x^2-x-3=2(x^2-0.5x-1.5)
Nu kvadratkompletterar du det som står innanför parentesen, och när du gjort det multiplicerar du in tvåan
Nu ser jag hur det jag gjorde med 2:an var galet. Men nu när jag bröt ut 2:an korrekt och sen gjorde resten på samma sätt får jag ändå inte uttrycket till att bli ekvivalent med ursprungsuttrycket :/ 
Vad får du om du kvadrerar (x-0,5)2? Får du fram -0,5x?
Smaragdalena skrev:Vad får du om du kvadrerar (x-0,5)2? Får du fram -0,5x?
Uhm, nej. Då får jag ju
*edit oj slarvfel: blir det ju
Vet inte om jag hajar ledtråden mer än att det inom parantesen tydligen är fel
XLeNT skrev:Smaragdalena skrev:Vad får du om du kvadrerar (x-0,5)2? Får du fram -0,5x?
Uhm, nej. Då får jag ju
Vet inte om jag hajar ledtråden mer än att det inom parantesen tydligen är fel
Nej, (x-0.5)^2 = x^2-2*0.5x+(-0.5)^2=x^2-x+0.25. När man utvecklar parentesen tillkommer det en tvåa. Så när du kvadratkompletterar måste du dividera med 2 när du stoppar in koefficienten framför x i parentesen. Så parentesen blir alltså (x-0.25)^2
Hondel skrev:XLeNT skrev:Smaragdalena skrev:Vad får du om du kvadrerar (x-0,5)2? Får du fram -0,5x?
Uhm, nej. Då får jag ju
Vet inte om jag hajar ledtråden mer än att det inom parantesen tydligen är fel
Nej, (x-0.5)^2 = x^2-2*0.5x+(-0.5)^2=x^2-x+0.25. När man utvecklar parentesen tillkommer det en tvåa. Så när du kvadratkompletterar måste du dividera med 2 när du stoppar in koefficienten framför x i parentesen. Så parentesen blir alltså (x-0.25)^2
Okej, så om uttrycket har en 2:a, eller annan siffra för den delen framför sig så bör man dividera uttrycket med 2 för att bli av med den? Har det stor betydelse i vilket steg man gör den divisionen?
XLeNT skrev:Hondel skrev:XLeNT skrev:Smaragdalena skrev:Vad får du om du kvadrerar (x-0,5)2? Får du fram -0,5x?
Uhm, nej. Då får jag ju
Vet inte om jag hajar ledtråden mer än att det inom parantesen tydligen är fel
Nej, (x-0.5)^2 = x^2-2*0.5x+(-0.5)^2=x^2-x+0.25. När man utvecklar parentesen tillkommer det en tvåa. Så när du kvadratkompletterar måste du dividera med 2 när du stoppar in koefficienten framför x i parentesen. Så parentesen blir alltså (x-0.25)^2
Okej, så om uttrycket har en 2:a, eller annan siffra för den delen framför sig så bör man dividera uttrycket med 2 för att bli av med den? Har det stor betydelse i vilket steg man gör den divisionen?
Jag förstår inte riktigt vad du menar. Jag försöker visa istället: x^2-0.5x-1.5 = (x-0.25)^-(-0.25)^2-1.5.
Hondel skrev:XLeNT skrev:Hondel skrev:XLeNT skrev:Smaragdalena skrev:Vad får du om du kvadrerar (x-0,5)2? Får du fram -0,5x?
Uhm, nej. Då får jag ju
Vet inte om jag hajar ledtråden mer än att det inom parantesen tydligen är fel
Nej, (x-0.5)^2 = x^2-2*0.5x+(-0.5)^2=x^2-x+0.25. När man utvecklar parentesen tillkommer det en tvåa. Så när du kvadratkompletterar måste du dividera med 2 när du stoppar in koefficienten framför x i parentesen. Så parentesen blir alltså (x-0.25)^2
Okej, så om uttrycket har en 2:a, eller annan siffra för den delen framför sig så bör man dividera uttrycket med 2 för att bli av med den? Har det stor betydelse i vilket steg man gör den divisionen?
Jag förstår inte riktigt vad du menar. Jag försöker visa istället: x^2-0.5x-1.5 = (x-0.25)^-(-0.25)^2-1.5.
Jag var inte helt med på steget där du säger att man skall dividera med 2. Skrev du rätt nu sist?
Menar du på detta sätt när du sa dividera med 2?:
Det känns lite konstigt. Antagligen stirrat mig blind på det vid detta laget.
Kvadreingsregeln säger att (a+b)2 = a2+2ab+b2. Det är därifrån tvåan kommer.
Man brukar lära sig kvadratkomplettering i Ma2, sedan gör man en kvadratkomplettering av ekvationen x2+px+q = 0 en gång för alla och får fram den så kallade pq-formeln, som man kan använda för att kunna lösa andragradsekvationer utan att veta vad det är man egentligen sysslar med.
XLeNT skrev:Hondel skrev:XLeNT skrev:Hondel skrev:XLeNT skrev:Smaragdalena skrev:Vad får du om du kvadrerar (x-0,5)2? Får du fram -0,5x?
Uhm, nej. Då får jag ju
Vet inte om jag hajar ledtråden mer än att det inom parantesen tydligen är fel
Nej, (x-0.5)^2 = x^2-2*0.5x+(-0.5)^2=x^2-x+0.25. När man utvecklar parentesen tillkommer det en tvåa. Så när du kvadratkompletterar måste du dividera med 2 när du stoppar in koefficienten framför x i parentesen. Så parentesen blir alltså (x-0.25)^2
Okej, så om uttrycket har en 2:a, eller annan siffra för den delen framför sig så bör man dividera uttrycket med 2 för att bli av med den? Har det stor betydelse i vilket steg man gör den divisionen?
Jag förstår inte riktigt vad du menar. Jag försöker visa istället: x^2-0.5x-1.5 = (x-0.25)^-(-0.25)^2-1.5.
Jag var inte helt med på steget där du säger att man skall dividera med 2. Skrev du rätt nu sist?
Menar du på detta sätt när du sa dividera med 2?:
Det känns lite konstigt. Antagligen stirrat mig blind på det vid detta laget.
Ja jag skrev rätt. Okej, jag provar visa igen, men hela uträkningen denna gång.
2x^2-x-3 = 2(x^2-0.5x-1.5) = 2((x-0.25)^2-(-0.25)^2-1.5)
Alltså, det står -0.5x, och när du sedan gör kvadratkompletteringen ska du dela 0.5 med 2 när du stoppar in den i parentesen (alltså när du går från x^2-0.5x-1.5 till (x-0.25)^2-(-0.25)^2-1.5. Ser du där innanför parentesen står -0.25 och inte -0.5?)
Smaragdalena skrev:Kvadreingsregeln säger att (a+b)2 = a2+2ab+b2. Det är därifrån tvåan kommer.
Man brukar lära sig kvadratkomplettering i Ma2, sedan gör man en kvadratkomplettering av ekvationen x2+px+q = 0 en gång för alla och får fram den så kallade pq-formeln, som man kan använda för att kunna lösa andragradsekvationer utan att veta vad det är man egentligen sysslar med.
Det är därför vi måste repetera det igen nu på grundkursen på universitetet hahaha :/
På denna kursen FÅR vi inte använda pq pga just den anledningen
Som Smaragdalena skriver kommer tvåan från kvadreringsreglerna som säger att (a-b)^2 = a^2 -2ab-b^2. Så (x-0.25)^2 = x^2-2*0.25*x+(-0.25)^2 = x^2-0.5x+0.25^2
Så, generellt gäller följande: x^2+px+q = (x+p/2)^2 - (p/2)^2+q. Det kan vi se att det är rätt eftersom (x+p/2)^2 -(p/2)^2= x^2+px+(p/2)^2 - (p/2)^2 = x^2+px.
XLeNT skrev:Smaragdalena skrev:Kvadreringsregeln säger att (a+b)2 = a2+2ab+b2. Det är därifrån tvåan kommer.
Man brukar lära sig kvadratkomplettering i Ma2, sedan gör man en kvadratkomplettering av ekvationen x2+px+q = 0 en gång för alla och får fram den så kallade pq-formeln, som man kan använda för att kunna lösa andragradsekvationer utan att veta vad det är man egentligen sysslar med.
Det är därför vi måste repetera det igen nu på grundkursen på universitetet hahaha :/
På denna kursen FÅR vi inte använda pq pga just den anledningen
Så är det, pq-formeln är jättebra när man vill använda den för att lösa uppgifter och räkna, men man förstår (ofta) inte riktigt vad det är man gör rent matematiskt.
Jag gissar att om du skulle få uppgiften att lösa ekvationen 2x2-x-3 = 0 så skulle du fixa det galant med pq-formeln (åtminstone om du fick ha med dig formelsamlingen) eller hur?
Smaragdalena skrev:XLeNT skrev:Smaragdalena skrev:Kvadreringsregeln säger att (a+b)2 = a2+2ab+b2. Det är därifrån tvåan kommer.
Man brukar lära sig kvadratkomplettering i Ma2, sedan gör man en kvadratkomplettering av ekvationen x2+px+q = 0 en gång för alla och får fram den så kallade pq-formeln, som man kan använda för att kunna lösa andragradsekvationer utan att veta vad det är man egentligen sysslar med.
Det är därför vi måste repetera det igen nu på grundkursen på universitetet hahaha :/
På denna kursen FÅR vi inte använda pq pga just den anledningen
Så är det, pq-formeln är jättebra när man vill använda den för att lösa uppgifter och räkna, men man förstår (ofta) inte riktigt vad det är man gör rent matematiskt.
Jag gissar att om du skulle få uppgiften att lösa ekvationen 2x2-x-3 = 0 så skulle du fixa det galant med pq-formeln (åtminstone om du fick ha med dig formelsamlingen) eller hur?
Inte hållit på med pq på länge. Men hade dividerat med 2 i det fallet så vi har ensamt och sen applicerat formeln, ja.
Suck suck. Nu hajar jag vad ni syftar med på varför man skriver 0.25 istället för 0,5.
Steget där man bryter ut en 2:a ur termen till vänster om X:et hade jag het glömt bort. Nu är jag med. Tack för hjälpen!
