Kvadratkompletering

Varifrån kommer tvåan når du sätter in att x = y² i y⁴-10y² = -9 och får det till 2x²-10x = -9?

Oj, jag har räknat helt fel!

svaret jag får är x-5=+-4

men jag förstår inte riktigt hur det kan finnas 4 rötter?

Jag får en rot till 1 och den andra till 9

men tydligen så finns det fyra rötter, -1,1,-3,3

Hur går det ihop?

En fjärdegradsekvation har alltid 4 rötter, om man räknar dubbelrötter som 2, trippelrötter som 3 o s v och räknar både reella och komplexa lösningar. Just den här fjärdegradsekvationen har fyra olika, reella rötter.

Gissa hur många rötter en sjundegradsekvation har?

Sju såklart:) men hur gör jag för att räkna ut alla rötter? För jag får som sagt en till 1 och en till 9, men den som är 9 är felaktig och jag saknar rötterna -1,3,-3.

Ekvationen med x har två rötter, men sen ska du ta fram y. 

Jag förstår inte riktigt, skulle du kunna visa?

De frågar efter y.

Ja det förstår jag, men hur gör jag?

Om $x = 9$ och $x = y^2$, vad är y då? 

3?  Visst?

Det är en lösning. Det finns en till.

-3 såklart också

Men vart ifrån får man då -1 och 1 ifrån?

Jahaaa, så eftersom x=y^2 så är -3 och 3 rötter,

så om x=9 så finns det två rötter och om x=1 så finns det också två rötter, då förstår jag 

Det stämmer. Det är tydligen bra att du får ett par minuter på dig att tänka själv. För det mesta är det lättare att komma ihåg något som man har klurat ut själv, än något som någon annan har visat.

Ja exakt, stort tack för att du har hjälpt mig idag!