Kvadratkompletering 2
Bestäm p och q så att ekvationen x^2 + px + q = 0 har lösning x = -23
x^2 + px + q + (p/2)^2 - (p/2)^2 = 0
(x^2 + px + (p/2)^2) + q - (p/2)^2 =
(x + ) ^2 + q - (p/2)^2 = 0
(x + ) ^2 = -q + (p/2)^2
x = - q
-23 = - q
-5 = - q
5 = q
1 = -q
-1 = q
I facit står det att q = -5. Hur kommer man fram till det?
Är du med på att om rötterna är 1 och -5 så kan polynomet skrivas på faktorform som
(x - 1)(x + 5)
?
Jag förstår inte
Måste du använda kvadratkompetering? Du vet ju att rötterna skall bli -1 och 5 samt att faktorn framför x^2 = 1. Du kan då sätta upp en funktion f(x) = (x+1)(x-5). Multiplicera ihop dessa så får du f(x) = x^2 +4x -5 och kan ur detta lätt avläsa p och q.
I annat fall du lägger till (och drar ifrån) (p/2)^2 det innebär att din kvadrat blir (x+(p/2))^2 du får inget rottecken där.
