Kvadratkomlettera i tre variabler

Kan du visa hur du kom fram till att den första termen blir som den är? Då är det lättare för oss att fortsätta därifrån.

Först bryter jag ut 12. Jag vill göra kompletteringen i omgångar för att få bort alla h och sen komplettera k och l.

jag vill göra en kvadrat där jag får blandtermerna -8hk, -8lh. I kvadraten får jag två av varje blandtermer så jag vill ha ett tal multiplicerat med 2, sen multiplicerat med 12 som blir -8. det är $-\frac{1}{3}$. 

då blir första kvadraten  $12{\left(h-\frac{1}{3}k-\frac{1}{3}l\right)}^2$

Det verkar helt korrekt.

Vad blir $12(h- \frac{1}{3}k-\frac{1}{3}l$ när du multiplicerar ihop det? Vad blir det kvar av ursprungsuttrycket om du subtraherar "förstakvadraten" från detta?

Efter att jag subtraherat får jag kvar 

$\frac{32}{3}{k}^2+\frac{32}{3}{l}^2-\frac{32}{3}kl$

bryter ut $\frac{32}{3}$

och får kvadraten $\frac{32}{3}{\left(k-\frac{1}{2}l\right)}^2$

jag har då $\frac{4}{3}{l}^2$ från första termen och $\frac{8}{3}{l}^2$ från andra och saknar alltså $8l^2$

jag får då de tre termerna jag ska ha.

Det var där när jag skulle dra bort kl från ursprungsuttrycket som det blev tokigt.

Tror jag greppar den nu. Tack!