Kvadratiskt linjärt ekvationssystem

Satsen lyder "För ett kvadratiskt linjärt ekvationssystem är följande villkor ekvivalenta:

1. Systemet har entydig lösning för varje uppsättning högerled.

2. Systemet har entydig lösning för någon uppsättning högerled.

3. Systemet är lösbart för varje uppsättning högerled."

Betyder detta att om vi har ett ekvationssystem med en lösning, vilken denna har

$\{\begin{cases} \begin{matrix} x & + y & = & 2 \\ 2 x & + 3 y & + z & = & 3 \\ - x & + 2 z & = & - 4 \end{matrix} \end{cases}$ ,

att oavsett vad har för tal i högerled som kommer vi har en lösning?

$\{\begin{cases} \begin{matrix} x & + y & = & 12 \\ 2 x & + 3 y & + z & = & 13 \\ - x & + 2 z & = & - 14 \end{matrix} \end{cases}$

Eller vad menar man med uppsättning?

Ja, du kan skriva det på matris form som:

$A x = b, A = [\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \\ - 1 & 0 & 2 \end{matrix}]$ , och alltså får vi $x = A^{- 1} b$ eftersom $d e t (A) \neq 0$ . Nu ser vi att oavsett $b$ så har vi lösningen (entydig) $x = A^{- 1} b$ eftersom vår matris $A$ inte ändras, oavsett $b$ . Ser du hur dina påståenden 1-3 hänger ihop med hjälp av det här?

Uppsättning brukar betyda flera av nånting, medan man bara har ett högerled i taget, så det är fel ord här, men man får väl visa lite god vilja när man tolkar uppgiften.

Svara