Kvadratiskaformeln

Min amnésjavu slår hårt igen.

När vi har en sånt uppgift:

... och kommer fram till egenvärderna = $\frac{3}{2}, \frac{1}{2} .$ Så hela systemet kan skrivas som:

$(\begin{matrix} x' & y' \end{matrix}) (\begin{matrix} \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}) = \frac{3}{2} x'^{2} + \frac{1}{2} y'^{2}$

Men om vi hade nu $x^{2} + x y + y^{2} = h y p o t e s t i s k k o n s \tan t k$ , kan vi bara skriva

$\frac{3}{2} x'^{2} + \frac{1}{2} y'^{2} = k$ ? Eller måste vi går igenom en basbytesmatris eller en variabelbyte?

Jag önskar jag kunde det här bättre, men det är väl bara att börja läsa de gamla böckerna igen. Heter det inte dajavu? (Förlåt.)

Mitt svar är att k förblir k (om baserna är normerade). Den kvadratiska formen är en ellips om den sätts till en konstant, och det är samma ellips om man byter bas.

(Dumma dumma forum som tvingade mig att skriva detta två gånger, för jag blev hux flux utloggad när jag tryckte Svara.)

Jepp, déjà vu, eller amnésia vu i mitt fall :)

Men okej då, vi säger att k förbli k.

Svara