Kvadratiska ytor

Hej!

Hjälp jag fattar inget här!

Uppgiften är att man ska beskriva och sedan rita det som ekvation systemet representerar.

Min lösning: Jag vet inte vad jag gjorde😅. Försökte rita de separat. Men såg i facit att man ska hitta skärningspunkten mellan konen och planet men kunde inte få fram den.

Vad menas med vertex?menar de lägsta punkt?

Hur fixk de att en av axlarna för parabolen är z=1+x ?

Att rita ytorna separat är en bra början.

Ytan $z^2=x^2+y^2$ verkar du ha skissat redan. Det blir liksom två koner som möts i origo:

Den andra ytan, $z=x+1$ är bara ett plan:

Ekvationssystemet gäller när BÅDA ekvationerna är uppfyllda samtidigt. Lösningsmängden är den samling punkter $(x,y,z)$ som BÅDE ligger på konen OCH planet! Skärningslinjen mellan konen och planet bildar en kurva (röd kurva i bilden nedan). Notera att planet bara skär den "övre" konen.

Det blir alltså inte en skärningspunkt utan en hel linje. Här ser vi kurvan mer framifrån, notera hur kurvan ligger i det blå planet $z=1+x$

Slutligen kan man se att symmetrilinjen (grön linje i grafen) för parabeln i planet $z=x+1$ korsar kurvan i $(-1/2,0,1/2)$ .

Först måste jag säga TAACK!! för att ni läger tid på att hjälpa oss!!

Svara