Kvadratiska olikheter
Jag vill lösa följande kvadratiska olikhet: 2x^2+1>4x
Jag har dock fastnat på ett steg. Jag förstår nämligen inte detta:
ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) ???
Det ska vara möjligt att substituera det givna värdet för x1 , x2 formeln ovan. Däremot förstår jag inte varför man kan göra det. Skulle någon kunna förklara det?
Fundera över under vilka omständigheter den ena (men inte båda) parenteserna är negativ.
Om det inte föreligger några speciella skäl att teckenstudera faktorer/produkter, så tänk ej på detta så mycket. Du har funnit två nollställen till polynomet och du vet genom den positiva koefficienten 2 för -termen att andragradsfunktionen är konvex (som ett "U");
Du kan nu direkt svara på vilka intervall .
I detta fall så behöver jag dock lära mig att teckenstudera faktorer/produkter.
Förstår fortfarande in varför detta gäller
ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) ?
Om du glömmer a och bara tittar på produkten av de två parenteserna så ser du att den produkten blir noll när x är x1 eller x2. Det finns en hel del kurvor som har såna nollställen, men som är olika "höga", dvs du kan välja faktorn a efter att du valt x1 och x2 och få en hel skara kurvor med samma nollställen men olika "branthet". Du kan välja ett negativt a och få en kurva som vänds upp och ner. På samma sätt som du kan välja a, b och c enligt vänsterledet så kan du välja a, x1 och x2 i högerledet. Du kan räkna igenom hur b och c kan uttryckas i termer av a, r1 och r2 så tror jag du förstå varför det gäller.
