Kvadratiska form och dess karaktär

1 Samla ihop alla h-termer: $2h^2-4hk+4hl$

2 Bryt ut koefficienten för kvadrattermen: $2(h^2+2h(l-k))$

3 Kvadratkomplettera: $2(h^2+2h(l-k)+(l-k)^2-(l-k)^2)=2(h+l-k)^2-2(l-k)^2$

4 Nu har du en kvadratterm. Resten innehåller bara l och k. $2(\cdots)^2+3l^2+7k^2+6kl$

5 Gör samma sak med vaiabeln l: $3(l^2+2kl)=3(l+k)^2-3k^2$

6 Hela uttrycket kan nu skrivas som tre kvadrattermer: $2(\cdots)^2+3(\cdots)^2+6k^2$

7 Om alla koefficienterna (2,3,6) är positiva är formen pos def, om alla negativa är den neg def, om blandade tecken är den indef.

En annan variant är att undersöka egenvärden på motsvarande matris av partialderivator. Det ska motsvara koefficienterna framför kvadraterna.

Henrik Eriksson skrev :

1 Samla ihop alla h-termer: $2h^2-4hk+4hl$

2 Bryt ut koefficienten för kvadrattermen: $2(h^2+2h(l-k))$

3 Kvadratkomplettera: $2(h^2+2h(l-k)+(l-k)^2-(l-k)^2)=2(h+l-k)^2-2(l-k)^2$

4 Nu har du en kvadratterm. Resten innehåller bara l och k. $2(\cdots)^2+3l^2+7k^2+6kl$

5 Gör samma sak med vaiabeln l: $3(l^2+2kl)=3(l+k)^2-3k^2$

6 Hela uttrycket kan nu skrivas som tre kvadrattermer: $2(\cdots)^2+3(\cdots)^2+6k^2$

7 Om alla koefficienterna (2,3,6) är positiva är formen pos def, om alla negativa är den neg def, om blandade tecken är den indef.

vid din kvadratkomplettering i steg 3 får jag inte samma svar när jag genomför samma operation.

Jag får att Högerledet blir $2(h+l-k{)}^2-2(k^2-2kl+l^2)$