Kvadratisk Prarentes
Hej
Har suttit ett ganska bra tag med denna uppgift men inte kommit någon vart, hoppas att någon av er kan lösa den.
Visa att ekvationen ax^2+bx+c=0 kan skrivas om till
(x+b/2a)^2=d
och bestäm ett uttryck för konstanten d.
vad får du om du utför beräkningen (x+b/2a)^2?
Ture skrev :vad får du om du utför beräkningen (x+b/2a)^2?
x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 ?
M4773 skrev :Ture skrev :vad får du om du utför beräkningen (x+b/2a)^2?
x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 ?
Just det.
Så ekvationen
(x+b/2a)^2=d
Är därmed samma sak som
x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 = d, vilket också kan skrivas x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 -d = 0
Nu vill du visa att det är samma sak som ax^2+bx+c=0
Har du några ideer på hur du kan fortsätta?
Ture skrev :M4773 skrev :Ture skrev :vad får du om du utför beräkningen (x+b/2a)^2?
x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 ?
Just det.
Så ekvationen
(x+b/2a)^2=d
Är därmed samma sak som
x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 = d, vilket också kan skrivas x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 -d = 0
Nu vill du visa att det är samma sak som ax^2+bx+c=0
Har du några ideer på hur du kan fortsätta?
Borde funka att sätta: ax^2+bx+c = x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 -d?
M4773 skrev :Ture skrev :M4773 skrev :Ture skrev :vad får du om du utför beräkningen (x+b/2a)^2?
x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 ?
Just det.
Så ekvationen
(x+b/2a)^2=d
Är därmed samma sak som
x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 = d, vilket också kan skrivas x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 -d = 0
Nu vill du visa att det är samma sak som ax^2+bx+c=0
Har du några ideer på hur du kan fortsätta?
Borde funka att sätta: ax^2+bx+c = x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 -d?
Det borde det göra men det blir nog bökigt.
Enklare är att:
ekv (1) x^2+2(bx/2a)+2b/4a^2 -d = 0
ekv (2) ax^2+bx+c=0
Förenkla ekv(1) så att den liknar ekv(2) du kan exempelvis multiplicera ekv (1) med a och förenkla.
(x+b/2a)^2 blir väl inte som det står ovan?
larsolof skrev :(x+b/2a)^2 blir väl inte som det står ovan?
Nej det har du rätt i! sista termen ska vara (b^2)/(4a^2).
