Kvadratisk matris

I den andra deluppgiften ska man bestämma en vektor som tillsammans med de 3 övriga vektorerna spänner upp R^4. I facit står det att enbart (0,0,0,1) är en lösning men eftersom det är en kvadratisk matris borde inte alla vektorer som uppfyller att matrisen blir linjärt oberoende vara en lösning? Att spänna upp är ekvivalent med att vara linjärt oberoende för n x n matriser. Så typ (0,1,0,0) är väl också en lösning?

Ja.

Man kan faktiskt visa att alla vektorer på formen $u_4=(0,a,0,b)$ ger önskat resultat så länge $b\neq 2a$

Om du däremot sätter $b=2a$ ligger vektorn kvar i rummet som spänns av $\{u_1,u_2,u_3\}$

Svara