Kvadratikomlitera med negativ första term

Du kan alltid använda konjugatregeln på uttryck av formen a²-b².

Om du ersätter x+5 med a och -x-5 med b och skriver om ekvationen så ser du att du har just den formen här.

Använd konjugatregeln och byt sedan tillbaka från a till x+5 och från B till -x-5.

Förenkla uttrycket så är du klar.

=====

Det finns dock en genväg här som vi kan prata om sen.

Bara expandera parantesen och gör den för hand.

Om den första termen är negativ kan man ta den utanför: $- x - 5 = -(x+5)$. 

Så kvadratet blir $(-x-5)^2 = (-(x+5))^2 = (x+5)^2$. 

Så man ser att uppgiften är en subtraktion av samma term och att uttrycket är noll. 

Yngve skrev:

Du kan alltid använda konjugatregeln på uttryck av formen a²-b².

Om du ersätter x+5 med a och -x-5 med b och skriver om ekvationen så ser du att du har just den formen här.

Använd konjugatregeln och byt sedan tillbaka från a till x+5 och från B till -x-5.

Förenkla uttrycket så är du klar.

=====

Det finns dock en genväg här som vi kan prata om sen.

När kan vi prata om den, och så man kan inte köra andra kvadreringskregler om första termen är negativ, annars måste man bryta ut en -1 elelr hur

Alvaa skrev:

När kan vi prata om den, och så man kan inte köra andra kvadreringskregler om första termen är negativ, annars måste man bryta ut en -1 elelr hur

Jag ville vänta med genvägen tills du löst uppgiften med hjälp av tipset jag gav dig, eftersom det tipset är mer generellt.

Jag tror nämligen att det är bättre att först lära sig generella metoder innan man lär sig smarta trix.

Genvägen som jag därför ville vänta med var precis den som Pieter Kuiper skrev i svar #4.

===

Jo, det går utmärka att använda andra kvdreringsregeln även om det står ett minustecken framför första termen.

Du får då $(-x-5)^2=(-x)^2-2\cdot (-x)\cdot5+5^2=$

$=x^2+10x+25$

Yngve skrev:

Alvaa skrev:

När kan vi prata om den, och så man kan inte köra andra kvadreringskregler om första termen är negativ, annars måste man bryta ut en -1 elelr hur

Jag ville vänta med genvägen tills du löst uppgiften med hjälp av tipset jag gav dig, eftersom det tipset är mer generellt.

Jag tror att det är bättre att lära sig generella metoder innan man lär sig smarta trix.

Genvägen som jag därför ville vänta med var precis den som Pieter Kuiper skrev i svar #4.

===

Jo, det går utmärka att använda andra kvdreringsregeln även om det står ett minustecken framför första termen.

Du får då $(-x-5)^2=(-x)^2-2\cdot (-x)\cdot5+5^2=$

$=x^2+10x+25$

Jaha okej, en sista sak bara, när Pieter faktoriserade ut -1 la han hela utycket med ett minus utanför och kvadrerarde, så jag undrar försvinner bara minusteckent bara så? Kan man göra så, och kan man verkligen köra kvadratkomplitering av negativa första term, min mattelärare sa nej, han sa att jag måste göra formelbladet

Tackk

Alvaa skrev:

Jaha okej, en sista sak bara, när Pieter faktoriserade ut -1 la han hela utycket med ett minus utanför och kvadrerarde, så jag undrar försvinner bara minusteckent bara så? Kan man göra så, och kan man verkligen köra kvadratkomplitering av negativa första term, min mattelärare sa nej, han sa att jag måste göra formelbladet

Tackk

Det gäller att (-x-5)² = ((-1)*(x+5))² = (-1)²*(x+5)² = 1*(x+5)² = (x+5)².

Det går utmärkt att kvadratkomplettera även om första termen har ett minustecken framför sig (vilket inte är samma sak som att termen är negativ).

Alvaa skrev:
 min mattelärare sa nej, han sa att jag måste göra formelbladet

Så trist!

Jag gick på en skola utan formelblad. Om man inte kom ihåg var det bara att multiplicera: $(-x - 5)^2 = (-x-5)(-x-5)$. 

Sedan betydde hos oss kvadratkomplettering något annat. Det var ett sätt att lösa kvadratiska ekvationer, ett alternativ till vad i svensk skola kallas pq-formeln. 

Yngve skrev:

Alvaa skrev:

Jaha okej, en sista sak bara, när Pieter faktoriserade ut -1 la han hela utycket med ett minus utanför och kvadrerarde, så jag undrar försvinner bara minusteckent bara så? Kan man göra så, och kan man verkligen köra kvadratkomplitering av negativa första term, min mattelärare sa nej, han sa att jag måste göra formelbladet

Tackk

Det gäller att (-x-5)² = ((-1)*(x+5))² = (-1)²*(x+5)² = 1*(x+5)² = (x+5)².

Det går utmärkt att kvadratkomplettera även om första termen har ett minustecken framför sig (vilket inte är samma sak som att termen är negativ).

Jaha okej tack så jättemycket, slutsattsen = inte kvadratkompletera om först termen är negativ, utan bryta först ut -1 

Alvaa skrev:

Jaha okej tack så jättemycket, slutsattsen = inte kvadratkompletera om först termen är negativ, utan bryta först ut -1 

Jag antar att du menar kvadrera när du skriver kvadratkomplettera?

Nej, det är inte slutsatsen, som jag skrev i svar #6 så går det utmärkt att använda kvadreringsreglerna även om det står ett minustecken framför första termen.

(Och att det står ett minustecken framför förstavtermen betyder inte att den är negativ.).

Yngve skrev:

Alvaa skrev:

Jaha okej tack så jättemycket, slutsattsen = inte kvadratkompletera om först termen är negativ, utan bryta först ut -1 

Jag antar att du menar kvadrera när du skriver kvadratkomplettera?

Nej, det är inte slutsatsen, som jag skrev i svar #6 så går det utmärkt att använda kvadreringsreglerna även om det står ett minustecken framför första termen.

(Och att det står ett minustecken framför förstavtermen betyder inte att den är negativ.).

Så om det står (-x+2)^2 behöver det inte betyda att x , första termen, är negativ och jag kan använda andra kvadreringsregeln  

Alvaa skrev:

Så om det står (-x+2)^2 behöver det inte betyda att x , första termen, är negativ och jag kan använda andra kvadreringsregeln  

Först vill jag förklara vd jag menar med att det inte är.ett negativt tal.

-4 är ett negativt tal.

-x kan vara ett negativt tal, eller inte. Det beror helt och hållet på vilket värde x har. Om t.ex. x = 5 så är -x = -5, vilket är ett negativt tal. Men om x = -2 så är -x = -(-2) = 2, vilket är ett positivt tal. Det är alltså fel att säga att -x är ett negativt tal.

====

Nu till din fråga:

Du kan använda kvadreringsreglerna oavsett om första termen är ett negativt tal eller inte.

Här är två exempel som illustrerar det:

• $(-3+a)^2=(-3)^2+2\cdot(-3)\cdot a+a^2=9-6a+a^2$
• $(5+a)^2=5^2+2\cdot5\cdot a+a^2=25+10a+a^2$

Du kan alltså använda kvadreringsregeln oavsett om den första termen är ett negativr tal eller inte.

Detta gäller även om den första ermenmär en obekant storhet, exempel

• $(-a+b)^2=(-a)^2+2\cdot (-a)\cdot b+b^2=a^2-2ab+b^2$
• $(a+b)^2=a^2+2\cdot s\cdot b+b^2=a^2+2ab+b^2$

Yngve skrev:

Alvaa skrev:

Så om det står (-x+2)^2 behöver det inte betyda att x , första termen, är negativ och jag kan använda andra kvadreringsregeln  

Först vill jag förklara vd jag menar med att det inte är.ett negativt tal.

-4 är ett negativt tal.

-x kan vara ett negativt tal, eller inte. Det beror helt och hållet på vilket värde x har. Om t.ex. x = 5 så är -x = -5, vilket är ett negativt tal. Men om x = -2 så är -x = -(-2) = 2, vilket är ett positivt tal. Det är alltså fel att säga att -x är ett negativt tal.

====

Nu till din fråga:

Du kan använda kvadreringsreglerna oavsett om första termen är ett negativt tal eller inte.

Här är två exempel som illustrerar det:

• $(-3+a)^2=(-3)^2+2\cdot(-3)\cdot a+a^2=9-6a+a^2$
• $(5+a)^2=5^2+2\cdot5\cdot a+a^2=25+10a+a^2$

Du kan alltså använda kvareringsregeln oavsett om den första termen är ett negativr tal eller inte.

Detta gäller även om den första ermenmär en obekant storhet, exempel

• $(-a+b)^2=(-a)^2+2\cdot (-a)\cdot b+b^2=a^2-2ab+b^2$
• $(a+b)^2=a^2+2\cdot s\cdot b+b^2=a^2+2ab+b^2$

TACK SÅ JÄTTEMYCKETTTT UPPPSKATTARR VERKLIGEN tiden du läger på dina fina och tydliga förklaringar 🙏tackkk