Kvadratens hörn i koordinater
Har fastnat på upg 1.
Kan lösa den genom att rita ut koordinatsystemet men hur gör jag ifall jag vill räkna ut det. Gärna utan hjälp av ett koordinatsystem.
Jag gissar att du ritat en figur men såg att du löst den så. Jag får återkomma.
Utan figur passar uppgiften för vektorer, men jag misstänker att du inte hållit på med sådant.
Det känns väldigt obekvämt att tänka bort figuren, men jag gör ett försök.
Med Pythagoras sats får du att avståndet mellan (0, 4) och (1, 3) är 3*(roten ur 2). Det är kvadratens sida. Diagonalen är roten ur två gånger längre än sidan, dvs 3*(roten ur 2) *(roten ur 2) = 6. Det andra hörnet på y-axeln är 6 steg under (0, 4), dvs i (0, –2).
Vi ser att diagonalens mittpunkt är (0, 1). Eftersom det är en kvadrat möts diagonalerna i sina mittpunkter. Ett känt hörn ligger 3 steg till höger om mittpunkten. Då ligger det sista hörnet 3 steg till vänster om mittpunkten, dvs i (–3, 0).
Nej detta blir en väldigt krystad lösning. Att försöka tänka bort figuren i ett geometriskt problem är nog sällan en bra idé :)
Nytt försök:
Från (0, 4) till (3, 1) är det tre kvarter söderut och tre kvarter österut.
Vi åker tillbaka västerut tre kvarter och fortsätter längs huvudgatan tre kvarter söderut. Nu är vi i (0, –2).
Tillbaka norrut tre kvarter varefter vi viker in på den andra huvudgatan och åker tre kvarter västerut. Klart.
Ett sådant tänk är naturligt om man känner till vektorer, men som sagt, det har du kanske inte hållit på med.
Tack för all hjälp!
Har, precis som du antog, inte arbetat med vektorer!
Slutsatsen då är att hålla sig till figuren :)
Det som får mig lite små fundersam är bara hur jag ska veta att jag kommit fram till rätt svar genom denna metod, hur kan jag vara säker på var jag ska sätta koordinaterna. Tänker att det ju måste finnas ett bättre sätt än ögonmåttet..
För visso gick mina tankar åt att man kan utgå av vissa av de angivna punkternas x/y värde och med hjälp av sunt förnuft och rimliga resonemang når jag svaret, men känner fortfarande att det är något osäkert…
Men visst!
Nu var det ju så snällt så att en diagonal följde y-axeln. Hade diagonalen legat på
y = 3x+2 i stället, med andra punkter givna skulle det ha varit krångligare.
