Kvadratens area

Rolig uppgift!

ÅK 9? Jag tror många som har gått natur på gymnasiet skulle ha problem med den här.

Ledning: du har några tangerande cirklar med kända medelpunkter. Om du drar en rät linje från en medelpunkt till tangeringspunkten så kommer den linjens förlängning att fortsätta till den andra cirkelns medelpunkt. Rita!

Så här alltså

Kommer du vidare då?

Hej!

Skulle det gå att lösa:  genom att man veta radien så blir kvadratens sida radie + radie = 4 och med hjälp av pythagoras sats kunna räkna ut? Men problemet jag får då är att hur ska man dela in katerna eftersom de inte är lika långa. Eller finns det något smidigare?

i den gröna triangeln vet du den lilla kateten, hypotenusan kan du nog lista ut och sedan beräkna den långa kateten.

Hej!

Nu fattar jag. TACK så jätte mycket för hjälpen!

Hmmm vad kom du fram till? Kan inte klura ut den heller!

4²= 2²+x²

16=4+x²

12= x²

$\sqrt{12}$= x

3,46= x

3,46+2=5,46

5,46 x 5,46= 29,86

jesper.w skrev:

4²= 2²+x²

16=4+x²

12= x²

$\sqrt{12}$= x

3,46= x

3,46+2=5,46

5,46 x 5,46= 29,86

 Sorry, kan du kanske förklara momenten? Förstår verkligen inte 😂 har samma bok nämligen och stör mig på att jag ej kan lösa den.

Förstår ej var du fick siffrorna ifrån.

Rexy skrev:

 Sorry, kan du kanske förklara momenten? Förstår verkligen inte 😂 har samma bok nämligen och stör mig på att jag ej kan lösa den.

Förstår ej var du fick siffrorna ifrån.

Den gröna triangelns hypotenusa har längden 4 eftersom den går mellan två tangerande cirklars medelpunkter och allså är lika lång som 2 cirkelradier.

Den gröna triangelns korta katet har längden 2 eftersom den är lika lång som en cirkelradie.

Den gröna triangelns långa kstet kallas x och kan beräknas med Pythagoras sats eftersom den gröna triangeln är rätvinklig.

Den stora kvadratens sidlängd är $2+x$ och alltså är den stora kvadratens area $(2+x)^2$