Kvadraten

Ursprungliga volymen är $x^3$, inte $x$. Så den nya volymen är $x^3 - 91$, inte $x-91$ som du har i högerledet.

Du kan uttrycka den stora kubens volym som $x^3$. Hur skulle du då uttrycka den mindre kubens volym?

Om den stora kuben har volymen x³, så blir den mindre volymen (x-1)³. Då kan du skriva x³=v och (x-1)³=(V-91). Nu har du ett ekvationssystem  med två ekvationer, och kan då lösa ut x. Det blir enklast att ersätta v med x³ i den andra ekvationen. Till slut får du ett x-värde som motsvarar den ursprungliga kubens sida.

${\left(x-1\right)}^3$ kan skrivas som $\left(x-1\right){\left(x-1\right)}^2$. Använd kvadreringsregeln och multiplicera ihop parenteserna.

Högerledet ska vara      $x·x·x - 91$

Tänk dig att du skär bort  1  cm tjocka skivor av kuben på tre sidor, som i bilden nedan.

Den röda hörnbiten är    $1·1·1$
De tre blå kantbitarna  är   $1·1·x$                Observera att detta  x  är sidan i den mindre kuben
De tre plattorna är  $1·x·x$                             och  inte  sidan i den större kuben som i din uträkning

Tillsammans är de det som skurits bort = 91

Tror jag har lyckats lösa den! Men är inte helt säker, fick svaret 5,7***** i facit står det 6 cm. Är det nåt som jag gjort fel i min lösning? Eller har de endast avrundat i facit? Tack för all hjälp, alla som svarat:)

Jag får lite annorlunda.

Tredjegradsbinom: https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/algebra/tredjegradsbinom

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$x^3-(x-1)^3=91$
$(x-(x-1))(x^2+x(x-1)+(x-1)^2)=$
$1\cdot (x^2+x^2-x+x^2-2x+1)=$
...

Hej,

Uppgift 1231.

Före minskning.

• Kubens sida är $x$ centimeter.
• Då är kubens volym $x^3$ kubikcentimeter.

Efter minskning.

• Kubens sida är $x-1$ centimeter.
• Då är kubens volym $(x-1)^3$ kubikcentimeter.
• Texten säger dessutom att kubens volym nu är $91$ kubikcentimeter mindre än före minskningen, så att du kan skriva följande ekvation.

        $\displaystyle\left(x-1\right)^3 = x^3-91.$

Detta är i själva verket en andragradsekvation:

    $x^2-x-30=0.$

Med PQ-formeln får man den positiva lösningen $x=6$ centimeter.

larsolof skrev:

Tänk dig att du skär bort  1  cm tjocka skivor av kuben på tre sidor, som i bilden nedan.

Den röda hörnbiten är    $1·1·1$
De tre blå kantbitarna  är   $1·1·x$                Observera att detta  x  är sidan i den mindre kuben
De tre plattorna är  $1·x·x$                             och  inte  sidan i den större kuben som i din uträkning

Tillsammans är de det som skurits bort = 91

Tänk dig att du skär bort  1  cm tjocka skivor av kuben på tre sidor, som i bilden nedan.

Den röda hörnbiten är    1·1·1
De tre blå kantbitarna  är   1·1·x                Observera att detta  x  är sidan i den mindre kuben
De tre plattorna är  1·x·x                             och  inte  sidan i den större kuben som i din uträkning

Tillsammans är de det som skurits bort = 91

$1^3 + 3·1·1·x + 3·1·x^2 = 91$  -------->    x = 5

Så då den lilla kuben =  $5·5·5 = 125$
och den stora kuben =  $6·6·6 = 216$                 ( 216 - 125 = 91 )

Nu tror jag att jag äntligen lyckades! Tack för hjälpen allihopa!

Ser bra ut! Men såg ett litet fel bara i formeln för tredjegradsbinom, det ska vara:

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Du hade ena exponenten utanför parentensen.