Kvadrat komplettering- 2:a grad
Hej! Jag har väldigt svårt att förstå hur man ska tänka gällande kvadratkomplettering för 2:a graders polynom. Samt hur detta är bevis metod för pq formeln.
Låt säga exempelt: x^2 + 2x + -3 = 0
Som jag förstått: tar man -3 över till HL. För att få x^2 + 2x = +3
X^2+ 2x= ska delas upp i kvadrat dvs (?)^2. Enligt 1:a kvadrerings regel kan man få (x+1)^2=x^2 + 2x +1 ( dvs Δ är en +1 från x^2 + 2x)
Därmed adderas +1 till x^2 + 2x för att kunna skriva det som (x+1)^2.
Eftersom vi adderar +1 i VL behövs det också göra i HL. Vilket ger
(X+1)^2 = 3+ 1
(X+1)^2 = 4
För: (X+1)^2 gäller lösningarna ± √4=±2. Men det är här jag blir osäker på hur jag kommer vidare.
Hej.
Jättebra början och helt rätt tänkt.
Du har alltså
(x+1)2=4
Dra nu roten ur på båda sidor, glöm inte ±:
(x+1)=±2
Härifrån kommer du nog vidare själv?
Försök sedan att göra exakt samma sak med ekvationen x2+px+q = 0.
Då får du fram just pq-formeln.
Tack så mycket! Får du 2-1=-1 & -2- 1=-3
Maddefoppa skrev:Tack så mycket! Får du 2-1=-1 & -2- 1=-3
Ja, fast 2-1 = 1, inte -1
Du får alltså x=-1±2
Jämför med resultatet från pq-formeln.
==============
Gör sedan samma sak med ekvationen x2+px+q = 0 så har du bevisat pq-formeln.
