Kvadrat komplettering- 2:a grad

Hej! Jag har väldigt svårt att förstå hur man ska tänka gällande kvadratkomplettering för 2:a graders polynom. Samt hur detta är bevis metod för pq formeln.

Låt säga exempelt: x^2 + 2x + -3 = 0

Som jag förstått: tar man -3 över till HL. För att få x^2 + 2x = +3

X^2+ 2x= ska delas upp i kvadrat dvs (?)^2. Enligt 1:a kvadrerings regel kan man få (x+1)^2=x^2 + 2x +1 ( dvs Δ är en +1 från x^2 + 2x)

Därmed adderas +1 till x^2 + 2x för att kunna skriva det som (x+1)^2.

Eftersom vi adderar +1 i VL behövs det också göra i HL. Vilket ger

(X+1)^2 = 3+ 1

(X+1)^2 = 4

För: (X+1)^2 gäller lösningarna ± √4=±2. Men det är här jag blir osäker på hur jag kommer vidare.

Hej.

Jättebra början och helt rätt tänkt.

Du har alltså

$(x+1)^2=4$

Dra nu roten ur på båda sidor, glöm inte $\pm$ :

$(x+1)=\pm2$

Härifrån kommer du nog vidare själv?

Försök sedan att göra exakt samma sak med ekvationen x²+px+q = 0.

Då får du fram just pq-formeln.

Tack så mycket! Får du 2-1=-1 & -2- 1=-3

Maddefoppa skrev:
Tack så mycket! Får du 2-1=-1 & -2- 1=-3

Ja, fast 2-1 = 1, inte -1

Du får alltså $x=-1\pm2$

Jämför med resultatet från pq-formeln.

==============

Gör sedan samma sak med ekvationen x²+px+q = 0 så har du bevisat pq-formeln.

Svara

Visa senaste svar