Kvadrat inskriven i en likbent triangel
Triangeln ABC är likbent. Dess två lika långa sidor är 35 cm och dess bas är 56 cm. Kvadraten DEFG har sidan a cm. Bestäm arean av triangeln BEF. Bild
Jag har svårt att komma på något sätt att lösa denna uppgift. Hittils har jag kommit fram till att sträckan a, utöver att vara kvadratens sida också är de två rätvinkliga trianglarna ut med basens katetrar. Alltså borde man kanske kunna ta basen (56 cm) dividerat med tre för att få fram a.
Jag vet dock inte hur jag ska gå vidae härifrån för att få fram arean på triangeln BEF. Är den triangelns area hälften av kvadraten DEFGs?
Rita först upp en skalenlig figur av triangeln så kan du direkt se om din förmodan stämmer (det gör den inte).
"Alltså borde man kanske kunna ta basen (56 cm) dividerat med tre för att få fram a"
Sätt ut punkten H mitt på basen.
Sätt ut punkten I mitt mellan D och E
Du vet BC = 35
Räkna ut halva basen = BH
Då kan du räkna ut höjden CH i triangeln
Kvadratens fyra sidor har längden a
Då kan du räkna ut höjden i den lilla triangeln ovanför kvadraten
Sedan använder du likformigheten mellan den halva den lilla triangeln ovanför kvadraten
och halva triangeln ABC för att räkna ut längden av a
Nu kan du räkna ut BF (eftersom FH=a/2)
Då har du längderna på de två kateterna i triangeln BEF
