KVA uppgift från hp
Hejsan!
Har fastnat på följande fråga:
På ett bord finns två bollar, en röd och en vit. Det finns även sex lådor som är placerade i rad.
kvantitet 1: antalet sätt att placera de två bollarna i lådorna så att det alltid finns minst en tom låda mellan bollarna. Den röda ska placeras till vänster om den vita bollen.
kvantitet 2: 12
nedan bifogar jag en bild om hur jag gjorde men får fel:(
De svarta prickarna: röd boll, vita prickar: vit boll
det finns jo 14 sätt att placera alla bollar, varför blir kvantitet 2 större? Skulle någon kunna förklara?
4+3+2+1 är jo 10
Macilaci skrev:4+3+2+1 är jo 10
Men varför räknar man inte de röda med? Det väl hur många sätt de två kullorna kan placeras?
10+4 = 14? Kvantitet 1 blir då störst väl?
Nej. T.ex. din första rad beskriver 4 sätt (och inte 5):
1) röd,tom,vit,tom,tom,tom
2) röd,tom,tom,vit,tom,tom
3) röd,tom,tom,tom,vit,tom
4) röd,tom,tom,tom,tom,vit
Macilaci skrev:Nej. T.ex. din första rad beskriver 4 sätt (och inte 5):
1) röd,tom,vit,tom,tom,tom
2) röd,tom,tom,vit,tom,tom
3) röd,tom,tom,tom,vit,tom
4) röd,tom,tom,tom,tom,vit
Varför räknar man bara de vita kulorna? Inte röda? Asså man bara räknar på många sätt de vita kan placeras men inte röda?
1. Först har vi röd i låda 1.
Då kan vit ligga i låda 3, 4, 5 eller 6
4 möjligheter
2. Sedan har vi röd i låda 2
Då kan vit ligga i låda 4, 5 eller 6
3 möjligheter
3, 4. På samma sätt har vi 2 möjl med röd i låda 3 och 1 möjl med röd i låda 4.
Jag får det till totalt 4+3+2+1 möjl.
Marilyn skrev:1. Först har vi röd i låda 1.
Då kan vit ligga i låda 3, 4, 5 eller 6
4 möjligheter
2. Sedan har vi röd i låda 2
Då kan vit ligga i låda 4, 5 eller 6
3 möjligheter
3, 4. På samma sätt har vi 2 möjl med röd i låda 3 och 1 möjl med röd i låda 4.
Jag får det till totalt 4+3+2+1 möjl.
Jag menar: så man räknar bara på de vita? Hur många möjligheter det finns? Tänkte man ska räkna både vita och röda
Nej, vi räknar både röd och vit.
Först antal möjligheter med röd i fack 1, sedan antal möjl med röd i fack 2 osv.
Vi hade också kunnat räkna antal möjl med vit i fack 6, med vit i fack 5 osv; samma resultat.
Du kan göra ett koordinatsystem med en vit och en röd axel, markera 1, 2, …, 6 på båda axlarna. Sedan sätter du kryss (v, r) i tillåtna punkter:
(1, 3), (1, 4), … , (4, 6)
Det blir tio kryss oavsett i vilken ordning du räknar dem.
