KVA uppgift 20 2016

E.E.K skrev:

Hej!

Varför blir inte svaret B?

Jag får x=2•y^0,5

Kontrollera den uträkningen, jag får något annat.

Och borde inte 2•y ^0,5 vara större än 2y???

Det beror på vilket värde y har.

Yngve skrev:

E.E.K skrev:

Hej!

Varför blir inte svaret B?

Jag får x=2•y^0,5

Kontrollera den uträkningen, jag får något annat.

Och borde inte 2•y ^0,5 vara större än 2y???

Det beror på vilket värde y har.

Tack för svar! Så blir inte x= 2√y ? Eller vad menar du med kontrollera din uträkning.

Har det att göra med att svaret (2 √y) minskar när exponenten är 0,5 och basen (y) är över 1.

alltså 2•y^0,5 minskar när y>1

och tvärtom 

2•y^0,5 ökar när y<1?

stämmer detta? Och därför kan vi ej dra någon slutsats eftersom vi ej vet om y är större eller mindre än 1?

$x^2-y=7y-x^2$ ger oss $2x^2=8y$, dvs $x^2=4y$, dvs $x=\pm2\sqrt{y}$.

Eftersom $y>0$ så är $2\sqrt{y}>0$.

Det betyder att $x$ kan vara mindre än 0 och att $x$ därmed även kan vara mindre än $2y$.

Då går alternativ A och C bort.

Kvarstår alternativ B och C.

Frågan är då om $2y$ alltid är större än $2\sqrt{y}$ eller inte, dvs om $y$ alltid är större än $\sqrt{y}$ eller inte.

Din analys här är rätt: Om $0<y<1$ så är $\sqrt{y}>y$ och därför är inte $y$ alltid större än $\sqrt{y}$.

Tillägg: 7 jun 2022 21:34

Jag skrev fel.

Efter att alternativ A och C gått bort så kvarstår såklart alternativ B och D.

Yngve skrev:

$x^2-y=7y-x^2$ ger oss $2x^2=8y$, dvs $x^2=4y$, dvs $x=\pm2\sqrt{y}$.

Eftersom $y>0$ så är $2\sqrt{y}>0$.

Det betyder att $x$ kan vara mindre än 0 och att $x$ därmed även kan vara mindre än $2y$.

Då går alternativ A och C bort.

Kvarstår alternativ B och C.

Frågan är då om $2y$ alltid är större än $2\sqrt{y}$ eller inte, dvs om $y$ alltid är större än $\sqrt{y}$ eller inte.

Din analys här är rätt: Om $0<y<1$ så är $\sqrt{y}>y$ och därför är inte $y$ alltid större än $\sqrt{y}$.

Okej tack!!!