Kurvor och asymptoter

Egentligen är min fråga hur man generellt löser uppgifter likt den nedan. Jag har försökt visa hur långt jag kom på just den här uppgiften innan jag stötte på patrull. 

Uppgiften går ut på att jag ska ange asymptoten/asymptoterna för y = tanx

Min lösning:

y = tanx

y = sinx/cosx

Kurvan är inte definierbar för cos(π/2) alltså är π/2 en asymptot, grafen närmar sig den linjen när avståndet till origo ökar. 

Jag undrar helt enkelt hur jag kommer jag fram till om där finns fler asymptoter. Jag känner mig lite lost och behöver hjälp med metoden.