Kurvor

• Kurvan är sluten om dess startpunkt och slutpunkt sammanfaller.
• Kurvan är enkel om den inte korsar sig själv, vilket betyder att det inte finns två olika parametervärden $s$ och $t$ sådana att $(x(s),y(s),z(s)) = (x(t),y(t),z(t)).$

Det står inte att du ska beräkna någon area, så integrera behöver du inte göra.

Eftersom du ska visa b och c kan du ju lita på dem, och rita upp de båda först. 

Albiki skrev:

• Kurvan är sluten om dess startpunkt och slutpunkt sammanfaller.
• Kurvan är enkel om den inte korsar sig själv, vilket betyder att det inte finns två olika parametervärden $s$ och $t$ sådana att $(x(s),y(s),z(s)) = (x(t),y(t),z(t)).$

Så då ska ja rita upp allt som är i den måsvingen? :S för att titta på det?

mrlill_ludde skrev:

Albiki skrev:

• Kurvan är sluten om dess startpunkt och slutpunkt sammanfaller.
• Kurvan är enkel om den inte korsar sig själv, vilket betyder att det inte finns två olika parametervärden $s$ och $t$ sådana att $(x(s),y(s),z(s)) = (x(t),y(t),z(t)).$

Så då ska ja rita upp allt som är i den måsvingen? :S för att titta på det?

Det kan du göra för att få en överblick, men uppgiften vill nog att du visar det algebraiskt. Att kurvan är sluten kan du visa genom att stoppa in start- och slutvärdena ($t=-\pi$ och $t=\pi$) och visa att $x$-, $y$- och $z$-värdena blir samma.

AlvinB skrev:

mrlill_ludde skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

• Kurvan är sluten om dess startpunkt och slutpunkt sammanfaller.
• Kurvan är enkel om den inte korsar sig själv, vilket betyder att det inte finns två olika parametervärden $s$ och $t$ sådana att $(x(s),y(s),z(s)) = (x(t),y(t),z(t)).$

Så då ska ja rita upp allt som är i den måsvingen? :S för att titta på det?

Det kan du göra för att få en överblick, men uppgiften vill nog att du visar det algebraiskt. Att kurvan är sluten kan du visa genom att stoppa in start- och slutvärdena ($t=-\pi$ och $t=\pi$) och visa att $x$-, $y$- och $z$-värdena blir samma.

okej. jag fattar. 

och b och c-uppgifterna, bara skissa dom, räcker det? 

Nej, där skall du sätta in $x$-, $y$- och $z$-värdena i de olika sambanden och visa att likheten gäller för alla $t$ på kurvan.

AlvinB skrev:

Nej, där skall du sätta in $x$-, $y$- och $z$-värdena i de olika sambanden och visa att likheten gäller för alla $t$ på kurvan.

Sambanden.. menar du då de tal som är inom måsvingen? (vad heter det när man skriver så f.ö?)

Nej, jag menar sambanden som definierar ytorna. I b)-uppgiften skall vi alltså sätta in $x=1+\cos(2t)$, $y=\sin(2t)$ och $z=2\sin(t)$ i $x^2+y^2+z^2=4$ och visa att likhet uppfylls.

Skrivsättet där man definierar en kurva genom att definiera $x$, $y$ och $z$ som funktioner av en parameter $t$ kallas för en parametrisering av kurvan.

AlvinB skrev:

 

Skrivsättet där man definierar en kurva genom att definiera $x$, $y$ och $z$ som funktioner av en parameter $t$ kallas för en parametrisering av kurvan.

jo det vet jag. 

men jag har stött på 

{ - måsvingar inom sannolikhetsteorin, och aldrig upp fattat ett namn på dom. Att man skriver dom inom en och samma { - vinge. 

Kan det symoblisera en ekvation condition? tex;

f(x,y) = { 1 om x,y>0 , 0 annars.

fast man skriver det så som dom gjort ovan. Alltså, finns det ett namn för det?

Uppgift b. Du ska visa att för varje $t\in[-\pi,\pi]$ gäller det att

    $(1+\cos 2t)^2+ \sin^22t+4\sin^2t = 4.$

Uppgift c. Du ska visa att för varje $t\in[-\pi,\pi]$ gäller det att

    $\cos^22t + \sin^22t = 1.$

Måsvingar används för många olika saker - för ekvationssystem, parametriseringar, variabelbyten, funktioner, m.m.

Det verkar som du pratar om en styckvis definierad funktion, en funktion som definieras utifrån olika fall. Detta skrivs med en måsvinge:

$f\left(x,y\right)=\{\begin{matrix}1\ \text{om}\ x,y>0\\0\ \text{annars}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}$

Vad man kallar skrivsättet med måsvingar beror helt på i vilket sammanhang det är. Det finns flera helt olika användningar av måsvingar.

AlvinB skrev:

Nej, jag menar sambanden som definierar ytorna. I b)-uppgiften skall vi alltså sätta in $x=1+\cos(2t)$, $y=\sin(2t)$ och $z=2\sin(t)$ i $x^2+y^2+z^2=4$ och visa att likhet uppfylls.

Skrivsättet där man definierar en kurva genom att definiera $x$, $y$ och $z$ som funktioner av en parameter $t$ kallas för en parametrisering av kurvan.

om vi tar b-uppgiften då, så får vi ju:

$(1+cos(2t))^2+(sin(2t)^2+(2sin(t))^2 = 4$

Det är ju sant, men hur skulle man göra det där med räkning, står helt still i mitt huvud. 

Veckla ut parenteserna och försök pussla ihop några trigonometriska ettor!

Innan man sa måsvinge sa man klammer.