16 svar
308 visningar
rama123 behöver inte mer hjälp
rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2017 16:05

kurvor

Förklara med ord varför följande påstående är riktigt.

"Att kurvan till sin x aldrig kan växa snabbare än med lutningen 1 har med värdemängden för cos x att göra".

jag har inte förstått den här frågan, kan ni hjälpa mig.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 23 sep 2017 16:12 Redigerad: 23 sep 2017 16:14

När du hör ordet lutning, vad tänker du då på för matematiskt begrepp?

rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2017 02:53
Yngve skrev :

När du hör ordet lutning, vad tänker du då på för matematiskt begrepp?

Menar du hastigheten?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 24 sep 2017 09:19

I så fall förändringshastigheten. Jag tänkte alltså på derivata.

Om du har en ķurva, vad är det då som kurvans derivata beskriver?

rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2017 15:38
Yngve skrev :

I så fall förändringshastigheten. Jag tänkte alltså på derivata.

Om du har en ķurva, vad är det då som kurvans derivata beskriver?

Menar de det här

att sinx har derivatan cos x

cos x=1

x= ark cos(1)

x=0+n.360

och att cos x har derivatan -sin x

- sin x= 1

x= ark sin(-1)

x= 270+n.360 

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 24 sep 2017 15:49

Derivatan är den funktion som beskriver förändringshastigheten hos ursprungsfunktionen. Om derivatan är positiv betyder det att funktionens värde ökar i punkten i fråga. Sinusfunktionens derivata består av cosinusfunktionen. Vilken värdemängd har den?

rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2017 15:56

Smutstvätt skrev :

Derivatan är den funktion som beskriver förändringshastigheten hos ursprungsfunktionen. Om derivatan är positiv betyder det att funktionens värde ökar i punkten i fråga. Sinusfunktionens derivata består av cosinusfunktionen. Vilken värdemängd har den?

Alltså, eftersom derivatan för sin x är cos x positivt alltså växande

rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2017 16:03

och största värde för cos x är ett

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 sep 2017 16:04

Nej, cos(x) kan mycket väl vara negativt. Men cos(x) kan inte vara hur stort eller hur liget som helst. Vilka värden kan cos(x) ha?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 24 sep 2017 16:08
rama123 skrev :

Smutstvätt skrev :

Derivatan är den funktion som beskriver förändringshastigheten hos ursprungsfunktionen. Om derivatan är positiv betyder det att funktionens värde ökar i punkten i fråga. Sinusfunktionens derivata består av cosinusfunktionen. Vilken värdemängd har den?

Alltså, eftersom derivatan för sin x är cos x positivt alltså växande

Det viktiga för dig är att förstå sambandet mellan en funktions derivata och tangentens lutning, dvs vad funktionsvärdet har för förändringshastighet.

Värdet av cos(x) är lika med lutningen hos tangenten till kurvan sin(x) för varje värde på x (uttryckt i radianer).

Exempel:

x=π3 så har kurvan y=sin(x) lutningen cos(π3)=12.

Då x=π2 så har kurvan y=sin(x) lutningen cos(π2)=0.

Detta betyder att det finns begränsningar på hur mycket grafen till funktionen y=sin(x) kan luta.

Vilka är dessa begränsningar?

 

tangentens

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 sep 2017 16:34

Nej. Vilket är det största värde funktionen cos(x) kan ha? Vilket är det minsta värde funktionen cos(x) kan ha? 

rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2017 20:05

största värde för cos x är 1 och minsta värde för cos x är -1

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 sep 2017 20:48

Vilket är alltså det största värdet som derivatan av sin(x) kan ha? Och det minsta?

rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2017 20:57
Smaragdalena skrev :

Vilket är alltså det största värdet som derivatan av sin(x) kan ha? Och det minsta?

Den största är 1 och den minsta är -1

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 24 sep 2017 21:02
rama123 skrev :
Smaragdalena skrev :

Vilket är alltså det största värdet som derivatan av sin(x) kan ha? Och det minsta?

Den största är 1 och den minsta är -1

Ja. Och vad säger det om hur mycket kurvan till sin(x) kan luta som mest?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 sep 2017 21:03

I ditt ursprungsinlägg hade du påståendet

"Att kurvan till sin x aldrig kan växa snabbare än med lutningen 1 har med värdemängden för cos x att göra".

Är du med på vad det innebär nu?

rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 25 sep 2017 09:44

Ja, tack för hjälp!

Svara
Close