kurvor (Matematik/Matte 4)

När du hör ordet lutning, vad tänker du då på för matematiskt begrepp?

Yngve skrev :
När du hör ordet lutning, vad tänker du då på för matematiskt begrepp?

Menar du hastigheten?

I så fall förändringshastigheten. Jag tänkte alltså på derivata.

Om du har en ķurva, vad är det då som kurvans derivata beskriver?

Yngve skrev :
I så fall förändringshastigheten. Jag tänkte alltså på derivata.
Om du har en ķurva, vad är det då som kurvans derivata beskriver?

Menar de det här

att sinx har derivatan cos x

cos x=1

x= ark cos(1)

x=0+n.360

och att cos x har derivatan -sin x

- sin x= 1

x= ark sin(-1)

x= 270+n.360

Derivatan är den funktion som beskriver förändringshastigheten hos ursprungsfunktionen. Om derivatan är positiv betyder det att funktionens värde ökar i punkten i fråga. Sinusfunktionens derivata består av cosinusfunktionen. Vilken värdemängd har den?

Smutstvätt skrev :

Derivatan är den funktion som beskriver förändringshastigheten hos ursprungsfunktionen. Om derivatan är positiv betyder det att funktionens värde ökar i punkten i fråga. Sinusfunktionens derivata består av cosinusfunktionen. Vilken värdemängd har den?

Alltså, eftersom derivatan för sin x är cos x positivt alltså växande

och största värde för cos x är ett

Nej, cos(x) kan mycket väl vara negativt. Men cos(x) kan inte vara hur stort eller hur liget som helst. Vilka värden kan cos(x) ha?

rama123 skrev :
Smutstvätt skrev :
Derivatan är den funktion som beskriver förändringshastigheten hos ursprungsfunktionen. Om derivatan är positiv betyder det att funktionens värde ökar i punkten i fråga. Sinusfunktionens derivata består av cosinusfunktionen. Vilken värdemängd har den?
Alltså, eftersom derivatan för sin x är cos x positivt alltså växande

Det viktiga för dig är att förstå sambandet mellan en funktions derivata och tangentens lutning, dvs vad funktionsvärdet har för förändringshastighet.

Värdet av cos(x) är lika med lutningen hos tangenten till kurvan sin(x) för varje värde på x (uttryckt i radianer).

Exempel:

Då $x = \frac{π}{3}$ så har kurvan $y = \sin (x)$ lutningen $\cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ .

Då $x = \frac{π}{2}$ så har kurvan $y = \sin (x)$ lutningen $\cos (\frac{π}{2}) = 0$ .

Detta betyder att det finns begränsningar på hur mycket grafen till funktionen $y = \sin (x)$ kan luta.

Vilka är dessa begränsningar?

tangentens

Nej. Vilket är det största värde funktionen cos(x) kan ha? Vilket är det minsta värde funktionen cos(x) kan ha?

största värde för cos x är 1 och minsta värde för cos x är -1

Vilket är alltså det största värdet som derivatan av sin(x) kan ha? Och det minsta?

Smaragdalena skrev :
Vilket är alltså det största värdet som derivatan av sin(x) kan ha? Och det minsta?

Den största är 1 och den minsta är -1

rama123 skrev :
Smaragdalena skrev :
Vilket är alltså det största värdet som derivatan av sin(x) kan ha? Och det minsta?
Den största är 1 och den minsta är -1

Ja. Och vad säger det om hur mycket kurvan till sin(x) kan luta som mest?

I ditt ursprungsinlägg hade du påståendet

"Att kurvan till sin x aldrig kan växa snabbare än med lutningen 1 har med värdemängden för cos x att göra".

Är du med på vad det innebär nu?

Ja, tack för hjälp!