Kurvlängd

Hej jag behöver hjälp med denna uppgift

visa att längden av en kedjalinje mellan x=b och x=-b bestäms av utrycker s=2a sinh b/a

jag har fått denna information:

sinhx=(e^x-e^-x)/2

y=a coshx/a

coshx=(e^x+e^-x)/2

Har du ritat?

Vet du vad en kedjelinje är?

Aa det gör jag och jag vet att jag ska använda mig utav formeln

L=squar(1+f’(x)^2)

men när jag sätter in värdena får jag inte ut det rätta svaret

Vad blir

f'(x) ?

1 + f'(x)^2 ?

Ffkjfjebej skrev:
Aa det gör jag och jag vet att jag ska använda mig utav formeln
L=squar(1+f’(x)^2)
men när jag sätter in värdena får jag inte ut det rätta svaret

Men det är väl i stället denna du ska lösa:

$L = \int \sqrt{1 + (f ´ (x))^{2}} d x$

Integrationsgränser väljs på lämpligt sätt

Jag brukar referera till att "cosh()" används för att beskriva den kurva som en elledning hänger mellan två stolpar.

Om vi beskriver kurvans lutning som y´= f´(x) = k(x), så kan vi beskriva "dk" som en infinitesimal del av kurvlutningen. Vi får då:

$d k = \sqrt{(d x)^{2} + (d y)^{2}} d k = \sqrt{(1 + (\frac{d y}{d x})^{2}} d x s = \int d k = . . .$

Jag har försökt rita

Svara

Visa senaste svar