Kurvlångd
hej
jag behöver hjälp med att få fram formeln till kurvlängden. Jag vet att man ska använda sig utav pythagoras sats men jag vet inte hur man ska fortsätta och få fram L=1+f’(x)
För en liten kursegmentsbit, mellan x och x+Δx så har du att avståndet mellan (x,f(x)) och (x+Δx,f(x+Δx)) är Δs=√(Δx)2+(Δy)2 Förläng högra termen med Δx2. Δs=√(Δx)2+(Δy)2=√(Δx)2(1+(Δy)2(Δx)2)=Δx√1+(ΔyΔx)2. Känner du igen sista delen? Vad händer om du låter Δx gå mot noll, och summerar över hela kurvan?
Okej tack, men hur går man från dy ^2 till 1+dy/dx?
Ffkjfjebej skrev:Okej tack, men hur går man från dy ^2 till 1+dy/dx?
Varför vill du ha 1+dy/dx?
Menar du hur du går från √(Δx)2+(Δy)2 till √(Δx)2(1+((ΔyΔx)2)? Man bryter ut x2 ur båda termerna.
Okej. Men hur går man från dx^2+dy^2 till dx^2+ 1 + dy^2/dx^2
Ffkjfjebej skrev:Okej. Men hur går man från dx^2+dy^2 till dx^2+ 1 + dy^2/dx^2
Det som står under rottecknet längre upp är dx^2 gånger (1 + dy^2/dx^2), inte plus.