Kurvintegraler med trigonometri

Jag försöker att lösa en kurvintegral, men får bara att det "cancels out".

Det jag kom till var att x=cos(t), y= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (sin(t)), där t: 0-> $π$ /2

dx= -sin (t) och dy= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ cos(t)

därför blir då kurvintegralen: $\int_{0}^{\frac{π}{2}}$ (sin²(t)/ $\sqrt{2}$ (cos²t+sin²t) + cos²(t)/ $\sqrt{2}$ (cos²t+sin²t)) dt

Det ända som blir kvar är 1/ $\sqrt{2}$ ?

Jag kanske är blind men jag ser inte att du gör något fel. Vad upplever du som konstigt att integranden råkar vara konstant? På ellipskurvan är nämnarna konstant =1.

Jag ser inte heller felet, men facit ger svaret $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ .

Om du integrerar din konstant från 0 till pi/2 så får du pi/2 gånger konstanten, så det stämmer väl.

Okej, jag trodde att eftersom jag fick en konstant, utan några t, så förblev den bara som den var. Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar