Kurvintegral / potentialfält

Facit

hur har dom fått ut det där? jag menar

$\int (x^2-yz) dx = \frac{x^3}{3} - xyz + C_1$
$\int (y^2-xz) dy = \frac{y^3}{3} - xyz + C_2$
$\int (z^2-xy) dz = \frac{z^3}{3} - xyz + C_3$

Borde inte svaret vara

$\frac{x^3}{3} + \frac{y^3}{3} + \frac{z^3}{3} -3xyz + C_{1,2,3}$ ?

Om det inte hade varit virvelfritt (dvs rot inte lika med noll) hur hade man gjort då? Paramatiserat? jag har svårt att illustrera det här (rita upp det) eftersom vi har en obekant variabel $t$ och $h$ .

Integrera t.ex din x-komponent m.a.p x:

$U =\int(x^2 -yz)dx = \dfrac{x^3}{3} - xyz + C_1(y,z)$

För att hitta C1(y,z) så derivera m.a.p y:

$\dfrac{\partial U}{\partial y}=-xz + \dfrac{\partial C_1}{\partial y}$

Derivatan av C1 m.a.p y ska då bli y^2, så du kan klarlägga C1:s y-beroende. Gör sedan likadant med z.

Om fältet inte är konservativt så får du beräkna linjeintegralen direkt, antagligen via parametrisering.

Dr. G skrev:
Integrera t.ex din x-komponent m.a.p x:

$U =\int(x^2 -yz)dx = \dfrac{x^3}{3} - xyz + C_1(y,z)$

För att hitta C1(y,z) så derivera m.a.p y:

$\dfrac{\partial U}{\partial y}=-xz + \dfrac{\partial C_1}{\partial y}$

Derivatan av C1 m.a.p y ska då bli y^2, så du kan klarlägga C1:s y-beroende. Gör sedan likadant med z.

Om fältet inte är konservativt så får du beräkna linjeintegralen direkt, antagligen via parametrisering.

Tack!

Svara