kurvintegral med givna parametrar men utan F(x,y)
Hej, jag får inget grepp på den här uppgiften, därav den luddiga rubriken.
Jag skulle vilja utgå från:
där jag ju får integreringsgränser från 0 till 1/5*pi.
Jag tänker att givna r(t) i uppgiften är r(t)=(x,y) där x och y är parametriserade med t som parameter.
Isåfall borde r'(t) vara = (2 sin(2t) - 8 sin(8t), -8 cos(8t) - 2 cos(2t))
Om jag nu tänker rätt borde jag ha allt som behövs för att beräkna uppgiften, förutom F(x,y)...
Är jag på rätt spår eller är jag ute och travar?
Arean av en cirkelsektor med radie r och vinkel dt är
dA = r^2*dt/2
Arean av ditt område är då integral av |r(t)|^2*dt/2 från 0 till pi/5.
Hej,
Du kan använda , eller . Jag rekommenderar det sistnämnda då det ger dig en rimligt enkel integral.
Orsaken är att kurvintegralen för just dessa fält ger (tillämpa Greens formel)
(och utökat Stokes sats). Alltså kan vi beräkna arean av ett plant område med något av de finurliga fälten och Greens formel.
Ok det blev rätt, tusen tack!
Använde mig av F = 1/2(-y,x) och fick att det mesta tog ut varandra efter lite trig-omskrivningar så det blev en helt OK integral i slutändan.
Men jag förstår ändå inte riktigt hur du ser att fälten går att använda? Är det för att vi ska beräkna arean och att integranden därför är 1? Och att vi därför vill använda ett fält som med Greens formel ger 1 med andra ord att dQ/dx - dP/dy = 1?
Det stämmer att det är anledningen.
Arean ges ju av
