Kurvintegral, bör vara simpel uppgift

Jag får fel på parametriseringen men vet inte varför.

Beräkna kurvintegralen

$\int_{γ} y d x - d y$

där $γ$ är linjestyckena från (0,1) till (1,1) och från (1,1) till (1,-1).

Jag ritade följande bild:

Första linjestycket (0,1) till (1,1) parametriserar jag enligt:

x = t

y = 1

dx = dt

dy = 0

t: 0 $\to$ 1

Andra linjestycket (1,1) till (1,1-) parametriserar jag enligt:

x = 1

y = t (Detta är fel)*

dx = 0

dy = dt

t: 1 $\to$ -1

Denna simpla integral beräknas till 1 men den ska vara 3. Notera felet*: enligt ett lösningsförslag ska y = 1 - 2t och t: 0 $\to$ 1

Varför funkar inte min lösning?

Tack på förhand

Om du parametriserar sådär, vilket inte är fel att göra, så får du integralen

$\int_{1}^{- 1} - d t = {- t}_{1}^{- 1} = - (- 1) - (- 1) = 2$

Så hela kurvintegralen bör bli 3, men bara det där sista stycket får jag till 2, men jag kanske tänker fel.

Stokastisk skrev :
Om du parametriserar sådär, vilket inte är fel att göra, så får du integralen
$\int_{1}^{- 1} - d t = {- t}_{1}^{- 1} = - (- 1) - (- 1) = 2$
Så hela kurvintegralen bör bli 3, men bara det där sista stycket får jag till 2, men jag kanske tänker fel.

Borde den inte stå en positiv etta?

- ( - 1 ) - 1

eller? Jag får den till 0

Nej det blir en negativ eftersom du har att -t är en primitiv. Så då t = 1 så är alltså värdet -1.

Stokastisk skrev :
Nej det blir en negativ eftersom du har att -t är en primitiv. Så då t = 1 så är alltså värdet -1.

Oj, ber om ursäkt. Den totala integralen ska vara 3. Integralen för första kurvstycket ska vara 1. Du har rätt, tack

Svara

Visa senaste svar