Kurvintegral av konservativt vektorfält

Hej! Jag sitter med denna lätta kurvintegral, men förstår inte varför potentialfunktion och Greens formel ger olika svar. Är det någon intuition jag missat kring varför potentialfunktion inte funkar här?

$\int_{\gamma} y dx + x dy$ där $\gamma$ är den positivt orienterade randen till området $x^2\leq y \leq x$. Greens formel ger $P_x-Q_y=0$, alltså blir kurvintegralen $0$ (vilket är rätt svar). Men när jag ansätter en potential får jag potentialfunktionen $\phi(x,y)=xy$, som uppfyller $\nabla \phi = \vec F$. Men jag får att själva området har ändpunkterna $(0,0)$ $(1,1)$. Men när jag räknar ut med min potentialfunktion får jag ju $\phi(1,1)-\phi(0,0)1\neq 0$.