Kurvintegral av ellips
Hej!
Jag kan inte lyckas lösa en uppgift hur jag än provar.
Skissera kurvan (x,y)=(t-sint, 1-cost), 0 < t < 2pi, och beräkna arean av området mellan kurvan och x-axeln.
Jag ritar upp grafen och ser att det är en ellips men förstår inte hur jag tar det vidare och får svaret 3pi. Provar alla möjliga formler och har sett alla möjliga videos på youtube men hittar inget liknande exempel.
Vore jättetacksam för hjälp!
Du kan tex beräkna arean med en kurvintegral.
A = = .
PATENTERAMERA skrev:Du kan tex beräkna arean med en kurvintegral.
A = = .
Hur kommer man fram till till detta? Gäller A = integralen ydx endast för ellipser?
Det är inte en ellips. Jag tror det är en cykloid.
Integralen av ydx är den vanliga formeln för ytan under en kurva.
Laguna skrev:Det är inte en ellips. Jag tror det är en cykloid.
Integralen av ydx är den vanliga formeln för ytan under en kurva.
Ah men då hänger jag med. Har missat den biten av pusslet helt och hållet... Tusen tack!
Ser att integralen då blir (1-cost)^2, 0 till 2pi som jag borde kunna lösa utan större problem.
