Kurvintegral

Då det är en ellips och inte en cirkel är en lämplig parametrisering snarare:

$\vec{r} = (\cos\left(t\right),\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin\left(t\right))$

Varför $\frac{1}{\sqrt{2}}$ framför sin(t)?

För att du vill bli av med 2 framför y i nämnaren, så du kan använda triggettan.

Ekvationen för en ellips är i standardform:

$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$

Din ellips är alltså:

$\dfrac{x^2}{1} + \dfrac{y^2}{(1/\sqrt{2})^2} = 1$

Vi förstår alltså att när $x = 0$ är vi vid övre eller undre sidan his ellipsen och får:

$x=0,y = \pm 1/\sqrt{2}$

Om du parametriserar med $(\cos(t),\sin(t))$ finns det inget t som uppfyller dessa punkter. Alltså kan inte $\cos(t)=0$ och $\sin(t) = \pm 1/\sqrt{2}$.

Om du däremot har det jag skrev så får du punkterna med:

$t = \pi/2 + 3\pi/2\cdot n \ , \ n \in \mathbb{Z}$.