Kurvintegral

Hej,

jag försöker lösa uppgiften: "Beräkna $\int_{γ} (x - y) d x + (x + y) d y$ där $γ$ är övre halvan av ellipsen $x^{2} + 2 y^{2} = 1$ från (1,0) till (-1,0)".

Jag vill använda Greens formel men eftersom det inte är ett slutet område lägger jag till $γ_{1}$ .

Sedan har jag räknat såhär:

$\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = 1 - (- 1) = 2$

$\iint \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} d x d y = \iint 2 d x d y = 2 \int_{- 1}^{1} 1 d x * \int_{0}^{1 / \sqrt{2}} 1 d y = 2 * ((1 - (- 1) (\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{4}{\sqrt{2}}$

Facit svar innehöll dock pi, så jag antog att jag använt gränsen för x fel och bytte så att den var 0 till pi. Svaret blev då två gånger för stort. Hur ska jag göra så att det blir rätt?

Du behöver vara tydligare med ditt koordinatbyte. Hur tar du fram gränserna? Vad är $\gamma_1$ ? Har du subtraherat $\gamma_1$ från svaret? :)

För att ta fram den övre gränsen gjorde jag såhär:

$x^{2} + 2 y^{2} = 1 x = 0 \to 2 y^{2} = 1 y = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$γ_{1}$ är den sträcka som jag lägger till för att området ska vara slutet och jag därmed kan använda Greens formel - hur motiverar jag det på bästa sätt?

Subtraktionen har jag missat, tack! Jag ställde upp det såhär då: $\int_{γ 1} P d x + Q d y = [p a r a m e t i s e r a ?]$ och antar att jag vill parametisera nu. Har dock svårt för att se hur jag ska parametisera vid olika fall. Finns det något allmänt tips? Hur vill jag göra nu?

Svara