kurvintegral

uppgift:

$\int \frac{2 x}{2 x^{2} + 3 y^{2}} d x + \frac{3 y}{2 x^{2} + 3 y^{2}} d y Y$

Där Y är kurvan (x(t),y(t))= $(\cos t + e^{\sin t}, e^{\cos t})$

Hur ska man börja?

Det finns olika sätt:

Bestämma dx och dy i variabeln t, och sen köra en insättning av dessa samt x(t) och y(t). Sen försöka beräkna integralen rakt på, i variabeln t.
Undersök om kurvan och vektorfältet uppfyller kriterierna för Greens sats (är kurvan enkel och sluten? Är din integrand definierad i hela området?), och isåfall använda den.
Undersök om fältet är konservativt. Isåfall är integralen oberoende av vägen, så du kan beräkna integralen endast med hjälp av potentialfunktionen samt kurvans ändpunkter. Och om ändpunkterna är samma, blir integralen noll.

Svara