Kurvintegral
Jag har en uppgift som är beräkna där c är kurvan =4
genomlöpt ett varv i positiv led. Jag har ritat en bild:
Min första tanke var att eftersom vi har ett slutet område så kan Greens sats användas på en gång. Men då fick jag ett väldigt krångligt uttryck och tänkte därför att man kanske skulle dela upp kurvan i 4 delar och att de tillsammans bildar den sökta integralen.
Så jag började med , som går från (0,4) till (4,0) och y = -x + 4. Jag parametriserade stycket och fick r(t)=(t, -t +4) där 0≤ t ≤ 4. Men även där fick jag en väldigt krånglig integral som jag inte kunde lösa ut.
Det förvirrar mig även att svaret ska vara -2π, jag förstår inte riktigt vars π ska komma ifrån när jag bara har räta linje-segment.
Jag undrar alltså hur man kan ta sig an denna uppgift för att kunna lösa den.
Kan du hitta någon singularitet i det inringade området?
Micimacko skrev:Kan du hitta någon singularitet i det inringade området?
I punkten (-1,0)? Och det medför att Greens sats inte får användas?
Den får inte användas i den punkten iaf. Om vi struntar i området en stund, vilken funktion skulle stå i integralen om vi använde satsen ändå?
Micimacko skrev:Den får inte användas i den punkten iaf. Om vi struntar i området en stund, vilken funktion skulle stå i integralen om vi använde satsen ändå?
Om jag räknat rätt så blir det
Misstänker att du kanske glömde parentesen runt (x+1) ?
Micimacko skrev:
Går bra nu haha... men då blir det bara noll
Trevligt, eller hur? 😃 Har ni gått igenom vad man gör då?
Micimacko skrev:Trevligt, eller hur? 😃 Har ni gått igenom vad man gör då?
Verkligen! Nä det känner jag inte igen 🙁
btw en annan sida säger att derivatan blir dehär 👇🏼 Och då blir det inte noll :/ men är det skillnad för att det står vanligt d? Appen kunde nämligen inte förstå de andra d:na
Vilket d gör ingen skillnad. Men den andra sidan har ju gett samma svar men brutit ut ett minus framför bara.
Micimacko skrev:Vilket d gör ingen skillnad. Men den andra sidan har ju gett samma svar men brutit ut ett minus framför bara.
fast svaret på Wolfram har inget minus utbrutit? Då borde det väl stå i en parentes med ett minus framför?
Det här med att integralen blir noll är väldigt vanligt iaf, det första man ska leta efter vid liknande problem. Det betyder att alla områden du kan rita som inte innehåller någon singularitet blir 0.
Så om du ritar 2 kurvor runt punkten blir området mellan dem 0. Alltså har kurvorna samma värde (riktigt bevis finns garanterat i boken). Så om green säger 0, så betyder det att alla slutna kurvor som innehåller samma singularitet(er) har samma värde.
Så välj en annan som ser trevligare ut, tex en cirkel, och räkna ut den istället.
Din andra sida har minus utbrutet, liten grå sak som står framför bråket.
Micimacko skrev:Det här med att integralen blir noll är väldigt vanligt iaf, det första man ska leta efter vid liknande problem. Det betyder att alla områden du kan rita som inte innehåller någon singularitet blir 0.
Så om du ritar 2 kurvor runt punkten blir området mellan dem 0. Alltså har kurvorna samma värde (riktigt bevis finns garanterat i boken). Så om green säger 0, så betyder det att alla slutna kurvor som innehåller samma singularitet(er) har samma värde.
Så välj en annan som ser trevligare ut, tex en cirkel, och räkna ut den istället.
Så jag kan välja en cirkel som ligger innanför kurvan? Vilken som helst?
Micimacko skrev:Din andra sida har minus utbrutet, liten grå sak som står framför bråket.
Haha ja men där var det ju, egentligen borde man väl inte sitta och plugga den här tiden på dyget. Antalet slarvfel ökar rejält då tyvärr
Vilken som helst som rundar samma singularitet, och såklart inte får med någon annan om det finns flera. Behöver inte ligga innanför den första kurvan.
Behöver inte vara en cirkel heller för den delen.
Kolla på vad din funktion vill ha. Jag skulle gissa att den vill gå runt cirkeln du får från att kvadratkomplettera nämnaren.
Micimacko skrev:Behöver inte vara en cirkel heller för den delen.
Kolla på vad din funktion vill ha. Jag skulle gissa att den vill gå runt cirkeln du får från att kvadratkomplettera nämnaren.
det lät ju kanske ganska rimligt
Juste, tänk på att din fyrkant pekar åt ”fel” håll, ifall du saknar ett minus sen.
Micimacko skrev:Juste, tänk på att din fyrkant pekar åt ”fel” håll, ifall du saknar ett minus sen.
Så är positiv led motsols?
Jag kan inte solen, men alla vet ju åt vilket håll en enhetscirkel går 😃 Och det är självklart rätt/pos håll 😜
Micimacko skrev:Jag kan inte solen, men alla vet ju åt vilket håll en enhetscirkel går 😃 Och det är självklart rätt/pos håll 😜
Motsols/moturs är mycket bra ord att kunna, ungefär som höger och vänster.
Beror inte solens håll på var man är? Har för mig att det är därför jag alltid blandar ihop om den går åt samma håll som klockan eller inte.
Micimacko skrev:Beror inte solens håll på var man är? Har för mig att det är därför jag alltid blandar ihop om den går åt samma håll som klockan eller inte.
Jo, på södra halvklotet stämmer ordet inte. Men ordet är svenskt.
Jaha, jag tänker att positiv led ska vara samma håll som klockan. Men se där, nu har jag lärt mig ännu något nytt :)
Nej, positiv riktning är är moturs.
