Kurvanalys

Du får ta och styckvis definera funktionen.

Ett exempel:

$y = |x-2|$

x-2 i denna funktionen kommer vara negativ för alla x som är mindre än 2 och possetiv för alla som är större eller lika med 2.

Om vi då styckvis definerar funktionen får vi:

$y=\left\{\begin{array}{l}x-2 , \text{då x≥2}\\ -(x-2) , \text{då x < 2 }\end{array}\right.$

Eftersom att x-2 är negativ då x < 2 lägger vi till ett minus tecken i det fallet för att göra den possetiv.

Om vi sedan ska lösa då y = 2 behöver vi göra det två gånger, en gång för varje intervall i den styckvis definerade funktionen.

De ställen där något kan hända är x=1 och x=2. Hur ser högerledet ut om x<1, x=1, 1<x<2, x=2 och x>2?  Lös ekv. i vart och ett av dessa fall.

Tack för hjälpen hittills. Jag förstår inte hur jag ska fortsätta. Hur löser jag ekvationen?
Edit: ska stå -x+1 inte -x+2 i första klammern

Det verkar vara layouten som förvillar dig. Du kan använde det mesta du redan gjort, men hela uttrycket för y måste med. Notera först att för x<1 är x-1 negativt så att abs(x-1) =1-x och abs(x-2) =2-x  Ekvationen blir då 3= 1-x + 2-x som du löser. Sedan

För  x<1     är x-1 negativt och x-2 negativt. Alllså abs(x-1)=1-x och abs(x-2)=2-x varför ekvationen blir  3=1-x + 2-x

"     x=1       "     "   =0              "      "           "           "            "          =0      "          "         =2-x     "                "            "    3=  0+2-x

"   1<x<2    "     ".........

2    x=2 .....

Fortsätt att fylla i , Lös sedan alla ekvationerna.

Här är lösningen jag förstår inte varför de gör vad de gör och varför ska x vara mindre än 1 och 2  

Innan man löst ekvationen vet man inte var lösningarna finns. Man måste därför kolla alla möjligheter. Du har rätt när du skriver "saknar lösning" i näst sista raden. Om den hade haft någon så skulle ju den vara 0, men noll tillhör ju inte det aktuella intervallet. 0 dyker däremot upp som lösning i intervallet x<1.