Kurvan y=a sin x + b cos x Allmän fråga

Hej ni glada.

Har en fråga angående Kurvan y=a sin x + b cos x.

Kurvan y=a sin x + b cos x = Roten ur (a^2 + b^2) * sin (x + v)

Varför är det b/a = tan v. Brukar ju alltid vara Sin x/Cos x = Tan x. Medan här är det b från cosinus överst. Det verkar ologiskt för mig eller har jag utfört en tankevurpa?

Du vet att A*sin(x+v)=A*cos(v)*sin(x) + A*sin(v)*cos(x)

Ditt a blir då a=A*cos(v)

Resten klarar du

Här är ett bevis för varför det är så.

Du kan också tänka att

$a\sin x + b\cos x = \sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin x + \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos x\right)$

Rita sedan en rätvinklig triangel med kateter a och b och hypotenusa √(a^2 + b^2), så kanske du ser hur kvoterna kan uttryckas i valfri av triangelns spetsiga vinklar.

Svara

Visa senaste svar