kulor

Jursla skrev :

Hej

jag behöver lite hjälp med en uppgift inom kombinatorik:

a)På hur många olika sätt kan man fördela 10 kulor i tre olika påsar om en påse kan innehålla samtliga 10 eller inga kulor.

b) Om varje påse måste ha minst två kulor, på hur många sätt kan man då fördela de 10 kulorna?

 

För a uppgiften ska man helt enkelt ta 10! antal sätt? men hur ska man sedan göra med b då vi har restriktionen att påsarna måste innehålla minst två kulor var

a) 10! stämmer inte riktigt. Du kan tänka så här:

För den första kulan finns det 3 påsar att välja på. Antal möjliga val är hittills totalt 3

För den andra kulan finns det 3 påsar att välja på. Antal möjliga val är hittills totalt 3*3

För den tredje kulan finns det 3 påsar att välja på. Antal möjliga val är hittills totalt 3*3*3

...

Kan du fortsätta själv?

b)

Börja med att lägga 2 kulor i varje påse.

Fördela resterande kulor enligt modellen ovan.

okej så blir det $3^{10}$ eller $3^{10-1}=3^9$ sätt att välja på? eftersom vi kan lägga alla kulor i en påse så har väl även den 10e kulan tre påsar att välja på

Frågan är otydligt ställd. Innehåller vardera påsen antingen samtliga 10 kulor eller 0 kulor? I så fall finns det tre olika sätt.

nej, det finns tre påsar som kan innehålla allt från noll till samtliga 10 kulor så vi kan exempelvis ha 5 i en påse 2 i den andra och 3 i den tredje osv eller 10 i en och noll i de andra två

Smaragdalena skrev :

Frågan är otydligt ställd. Innehåller vardera påsen antingen samtliga 10 kulor eller 0 kulor? I så fall finns det tre olika sätt.

Jag håller med om att frågan inte är tydligt formulerad.

Jag tolkade den som att varje påse kan innehålla som minst 0 och som mest 10 kulor.

I så fall blir det $3^{10}$ sätt att välja på.

ja det är så frågan ska tolkas men jag var lite otydlig.

i b uppgiften ska vi ha minst 2 kulor i varje påse alltså har vi då 10-(2*3)=4 kulor kvar att fördela, ska man då göra på samma sätt och få $3^4$ olika sätt?

Jursla skrev :

ja det är så frågan ska tolkas men jag var lite otydlig.

i b uppgiften ska vi ha minst 2 kulor i varje påse alltså har vi då 10-(2*3)=4 kulor kvar att fördela, ska man då göra på samma sätt och få $3^4$ olika sätt?

Ja det stämmer.

Yngve skrev :

Smaragdalena skrev :

Frågan är otydligt ställd. Innehåller vardera påsen antingen samtliga 10 kulor eller 0 kulor? I så fall finns det tre olika sätt.

Jag håller med om att frågan inte är tydligt formulerad.

Jag tolkade den som att varje påse kan innehålla som minst 0 och som mest 10 kulor.

I så fall blir det $3^{10}$ sätt att välja på.

$3^{10} = 59049$ blir väl för mycket ?

Om jag först stoppar 5 i påse A, sedan 5 i påse B, och så ingen i påse C
eller
om jag först stoppar 5 i påse B, sedan 5 i påse A, och så ingen i påse C
så blir ju slutresultatet det samma. Frågan ska väl tolkas som "hur man kan fördela"
och inte "hur man kan stoppa ner".

Vet vi hur frågan ska tolkas? Hur kan vi veta det?

larsolof skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev :

Frågan är otydligt ställd. Innehåller vardera påsen antingen samtliga 10 kulor eller 0 kulor? I så fall finns det tre olika sätt.

Jag håller med om att frågan inte är tydligt formulerad.

Jag tolkade den som att varje påse kan innehålla som minst 0 och som mest 10 kulor.

I så fall blir det $3^{10}$ sätt att välja på.

$3^{10} = 59049$ blir väl för mycket ?

Om jag först stoppar 5 i påse A, sedan 5 i påse B, och så ingen i påse C
eller
om jag först stoppar 5 i påse B, sedan 5 i påse A, och så ingen i påse C
så blir ju slutresultatet det samma. Frågan ska väl tolkas som "hur man kan fördela"
och inte "hur man kan stoppa ner".

Ja, då blir det ju mycket färre såklart.

På hur många olika sätt kan man fördela 10 kulor i tre olika påsar om
en påse kan innehålla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 10 kulor.

Svar:   på dessa 66 sätt              (Påse A   Påse B   Påse C)

 A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C   A  B  C
0  0 10   0 1 9    0 2 8     0 3 7    0 4 6     0 5 5     0 6 4     0  7 3    0 8 2    0 9 1    0 10 0

A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C
1 0 9     1 1 8    1  2 7    1  3 6    1 4 5    1  5 4    1 6 3     1 7 2     1 8 1    1 9 0

A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C
2 0 8     2 1 7    2 2 6     2 3 5     2 4 4     2 5 3    2 6 2     2 7 1     2 8 0

A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C
3 0 7     3 1 6     3 2 5    3 3 4     3 4 3     3 5 2    3 6 1     3 7 0

A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C
4 0 6     4 1 5    4 2 4     4 3 3     4 4 2     4 5 1    4 6 0

A B C    A B C    A B C    A B C    A B C    A B C
5 0 5     5 1 4    5 2 3     5 3 2     5 4 1     5 5 0

A B C    A B C    A B C    A B C    A B C
6 0 4     6 1 3     6 2 2    6 3 1     6 4 0

A B C    A B C    A B C    A B C
7 0 3    7 1 2     7 2 1     7 3 0

A B C    A B C    A B C
8 0 2     8 1 1    8 2 0

A B C    A B C
9 0 1     9 1 0

 A  B  C
10  0  0

Om man dessutom anser att  påse ABC=235 är "samma sätt" som ABC=352 osv
så blir det bara 14 olika sätt, de i bold size ovan.

Uppgift B  -  varje påse måste innehålla minst 2 kulor.

Det är bara att plocka ut de fall i mitt föregående inlägg som detta
stämmer in på.

Svar:  på dessa 15 sätt

A B C    A B C    A B C    A B C    A B C
2 2 6     2 3 5     2 4 4     2 5 3    2 6 2

A B C    A B C    A B C    A B C
3 2 5    3 3 4     3 4 3     3 5 2

A B C    A B C    A B C
4 2 4     4 3 3     4 4 2

A B C    A B C
5 2 3     5 3 2

A B C
6 2 2

Om man dessutom anser att påse ABC=235 är "samma sätt" som ABC=352 osv
så blir det bara 4 olika sätt, de i bold size ovan.